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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^-1
Derivada de (x^2)'
Derivada de y
Derivada de (x^5+1)
Expresiones idénticas
y=(x^ cuatro)/(dos x^2+ cinco)
y es igual a (x en el grado 4) dividir por (2x al cuadrado más 5)
y es igual a (x en el grado cuatro) dividir por (dos x al cuadrado más cinco)
y=(x4)/(2x2+5)
y=x4/2x2+5
y=(x⁴)/(2x²+5)
y=(x en el grado 4)/(2x en el grado 2+5)
y=x^4/2x^2+5
y=(x^4) dividir por (2x^2+5)
Expresiones semejantes
y=(x^4)/(2x^2-5)

Derivada de la función/ x^2+5/ (x^4)/ y=(x^4)/(2x^2+5)

Derivada de y=(x^4)/(2x^2+5)

Solución

Ha introducido [src]

    4   
   x    
--------
   2    
2*x  + 5

$$\frac{x^{4}}{2 x^{2} + 5}$$

x^4/(2*x^2 + 5)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{4}$ y $g{\left(x \right)} = 2 x^{2} + 5$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $2 x^{2} + 5$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Entonces, como resultado: $4 x$
  Como resultado de: $4 x$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 4 x^{5} + 4 x^{3} \left(2 x^{2} + 5\right)}{\left(2 x^{2} + 5\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{4 x^{3} \left(x^{2} + 5\right)}{\left(2 x^{2} + 5\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{4 x^{3} \left(x^{2} + 5\right)}{\left(2 x^{2} + 5\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

         5           3  
      4*x         4*x   
- ----------- + --------
            2      2    
  /   2    \    2*x  + 5
  \2*x  + 5/

$$- \frac{4 x^{5}}{\left(2 x^{2} + 5\right)^{2}} + \frac{4 x^{3}}{2 x^{2} + 5}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

     /                  /          2  \\
     |                2 |       8*x   ||
     |               x *|-1 + --------||
     |         2        |            2||
   2 |      8*x         \     5 + 2*x /|
4*x *|3 - -------- + ------------------|
     |           2               2     |
     \    5 + 2*x         5 + 2*x      /
----------------------------------------
                       2                
                5 + 2*x

$$\frac{4 x^{2} \left(\frac{x^{2} \left(\frac{8 x^{2}}{2 x^{2} + 5} - 1\right)}{2 x^{2} + 5} - \frac{8 x^{2}}{2 x^{2} + 5} + 3\right)}{2 x^{2} + 5}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

     /                    /          2  \        /          2  \\
     |                  4 |       4*x   |      2 |       8*x   ||
     |               4*x *|-1 + --------|   2*x *|-1 + --------||
     |         2          |            2|        |            2||
     |      6*x           \     5 + 2*x /        \     5 + 2*x /|
24*x*|1 - -------- - -------------------- + --------------------|
     |           2                 2                     2      |
     |    5 + 2*x        /       2\               5 + 2*x       |
     \                   \5 + 2*x /                             /
-----------------------------------------------------------------
                                    2                            
                             5 + 2*x

$$\frac{24 x \left(- \frac{4 x^{4} \left(\frac{4 x^{2}}{2 x^{2} + 5} - 1\right)}{\left(2 x^{2} + 5\right)^{2}} + \frac{2 x^{2} \left(\frac{8 x^{2}}{2 x^{2} + 5} - 1\right)}{2 x^{2} + 5} - \frac{6 x^{2}}{2 x^{2} + 5} + 1\right)}{2 x^{2} + 5}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Derivada de y=(x^4)/(2x^2+5)

Gráfico:

Definida a trozos:

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