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y=(x^4)/(2x^2+5)

Derivada de y=(x^4)/(2x^2+5)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
    4   
   x    
--------
   2    
2*x  + 5
$$\frac{x^{4}}{2 x^{2} + 5}$$
x^4/(2*x^2 + 5)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
         5           3  
      4*x         4*x   
- ----------- + --------
            2      2    
  /   2    \    2*x  + 5
  \2*x  + 5/            
$$- \frac{4 x^{5}}{\left(2 x^{2} + 5\right)^{2}} + \frac{4 x^{3}}{2 x^{2} + 5}$$
Segunda derivada [src]
     /                  /          2  \\
     |                2 |       8*x   ||
     |               x *|-1 + --------||
     |         2        |            2||
   2 |      8*x         \     5 + 2*x /|
4*x *|3 - -------- + ------------------|
     |           2               2     |
     \    5 + 2*x         5 + 2*x      /
----------------------------------------
                       2                
                5 + 2*x                 
$$\frac{4 x^{2} \left(\frac{x^{2} \left(\frac{8 x^{2}}{2 x^{2} + 5} - 1\right)}{2 x^{2} + 5} - \frac{8 x^{2}}{2 x^{2} + 5} + 3\right)}{2 x^{2} + 5}$$
Tercera derivada [src]
     /                    /          2  \        /          2  \\
     |                  4 |       4*x   |      2 |       8*x   ||
     |               4*x *|-1 + --------|   2*x *|-1 + --------||
     |         2          |            2|        |            2||
     |      6*x           \     5 + 2*x /        \     5 + 2*x /|
24*x*|1 - -------- - -------------------- + --------------------|
     |           2                 2                     2      |
     |    5 + 2*x        /       2\               5 + 2*x       |
     \                   \5 + 2*x /                             /
-----------------------------------------------------------------
                                    2                            
                             5 + 2*x                             
$$\frac{24 x \left(- \frac{4 x^{4} \left(\frac{4 x^{2}}{2 x^{2} + 5} - 1\right)}{\left(2 x^{2} + 5\right)^{2}} + \frac{2 x^{2} \left(\frac{8 x^{2}}{2 x^{2} + 5} - 1\right)}{2 x^{2} + 5} - \frac{6 x^{2}}{2 x^{2} + 5} + 1\right)}{2 x^{2} + 5}$$
Gráfico
Derivada de y=(x^4)/(2x^2+5)