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(y-(y^2)/2)^(1/2)
Derivada de la función/ (1/2)/ (y^2)/ (y-(y^2)/2)^(1/2)

Derivada de (y-(y^2)/2)^(1/2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     ________
    /      2 
   /      y  
  /   y - -- 
\/        2
−y22+y\sqrt{- \frac{y^{2}}{2} + y} 
sqrt(y - y^2/2)
Solución detallada

  1. Sustituimos u=−y22+yu = - \frac{y^{2}}{2} + y.

  2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddy(−y22+y)\frac{d}{d y} \left(- \frac{y^{2}}{2} + y\right):

    1. diferenciamos −y22+y- \frac{y^{2}}{2} + y miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: yy tenemos 11

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: y2y^{2} tenemos 2y2 y

        Entonces, como resultado: −y- y

      Como resultado de: 1−y1 - y

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    1−y2−y22+y\frac{1 - y}{2 \sqrt{- \frac{y^{2}}{2} + y}}

  4. Simplificamos:

    2(1−y)2y(2−y)\frac{\sqrt{2} \left(1 - y\right)}{2 \sqrt{y \left(2 - y\right)}}

Respuesta:

2(1−y)2y(2−y)\frac{\sqrt{2} \left(1 - y\right)}{2 \sqrt{y \left(2 - y\right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10105-5
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
    1   y    
    - - -    
    2   2    
-------------
     ________
    /      2 
   /      y  
  /   y - -- 
\/        2
12−y2−y22+y\frac{\frac{1}{2} - \frac{y}{2}}{\sqrt{- \frac{y^{2}}{2} + y}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
 /            2\ 
 |    (-1 + y) | 
-|2 + ---------| 
 |      /    y\| 
 |    y*|1 - -|| 
 \      \    2// 
-----------------
      ___________
     /   /    y\ 
4*  /  y*|1 - -| 
  \/     \    2/
−2+(y−1)2y(1−y2)4y(1−y2)- \frac{2 + \frac{\left(y - 1\right)^{2}}{y \left(1 - \frac{y}{2}\right)}}{4 \sqrt{y \left(1 - \frac{y}{2}\right)}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
            /            2\
            |    (-1 + y) |
-3*(-1 + y)*|2 + ---------|
            |      /    y\|
            |    y*|1 - -||
            \      \    2//
---------------------------
                   3/2     
        /  /    y\\        
      8*|y*|1 - -||        
        \  \    2//
−3(2+(y−1)2y(1−y2))(y−1)8(y(1−y2))32- \frac{3 \left(2 + \frac{\left(y - 1\right)^{2}}{y \left(1 - \frac{y}{2}\right)}\right) \left(y - 1\right)}{8 \left(y \left(1 - \frac{y}{2}\right)\right)^{\frac{3}{2}}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de (y-(y^2)/2)^(1/2)
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