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Derivada de:
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Derivada de (t^(2)+1)÷(t^(1÷2)-1)
Expresiones idénticas
(y-(y^ dos)/ dos)^(uno / dos)
(y menos (y al cuadrado ) dividir por 2) en el grado (1 dividir por 2)
(y menos (y en el grado dos) dividir por dos) en el grado (uno dividir por dos)
(y-(y2)/2)(1/2)
y-y2/21/2
(y-(y²)/2)^(1/2)
(y-(y en el grado 2)/2) en el grado (1/2)
y-y^2/2^1/2
(y-(y^2) dividir por 2)^(1 dividir por 2)
Expresiones semejantes
(y+(y^2)/2)^(1/2)

Derivada de la función/ (1/2)/ (y^2)/ (y-(y^2)/2)^(1/2)

Derivada de (y-(y^2)/2)^(1/2)

Solución

Ha introducido [src]

     ________
    /      2 
   /      y  
  /   y - -- 
\/        2

$$\sqrt{- \frac{y^{2}}{2} + y}$$

sqrt(y - y^2/2)

Solución detallada

Sustituimos $u = - \frac{y^{2}}{2} + y$ .
Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d y} \left(- \frac{y^{2}}{2} + y\right)$ :
1. diferenciamos $- \frac{y^{2}}{2} + y$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $y$ tenemos $1$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $y^{2}$ tenemos $2 y$
    Entonces, como resultado: $- y$
  Como resultado de: $1 - y$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{1 - y}{2 \sqrt{- \frac{y^{2}}{2} + y}}$
Simplificamos:

$\frac{\sqrt{2} \left(1 - y\right)}{2 \sqrt{y \left(2 - y\right)}}$

Respuesta:

$\frac{\sqrt{2} \left(1 - y\right)}{2 \sqrt{y \left(2 - y\right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    1   y    
    - - -    
    2   2    
-------------
     ________
    /      2 
   /      y  
  /   y - -- 
\/        2

$$\frac{\frac{1}{2} - \frac{y}{2}}{\sqrt{- \frac{y^{2}}{2} + y}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 /            2\ 
 |    (-1 + y) | 
-|2 + ---------| 
 |      /    y\| 
 |    y*|1 - -|| 
 \      \    2// 
-----------------
      ___________
     /   /    y\ 
4*  /  y*|1 - -| 
  \/     \    2/

$$- \frac{2 + \frac{\left(y - 1\right)^{2}}{y \left(1 - \frac{y}{2}\right)}}{4 \sqrt{y \left(1 - \frac{y}{2}\right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

            /            2\
            |    (-1 + y) |
-3*(-1 + y)*|2 + ---------|
            |      /    y\|
            |    y*|1 - -||
            \      \    2//
---------------------------
                   3/2     
        /  /    y\\        
      8*|y*|1 - -||        
        \  \    2//

$$- \frac{3 \left(2 + \frac{\left(y - 1\right)^{2}}{y \left(1 - \frac{y}{2}\right)}\right) \left(y - 1\right)}{8 \left(y \left(1 - \frac{y}{2}\right)\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

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Gráfico:

Definida a trozos:

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