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Derivada de:
Derivada de cot(x)
Derivada de x^2*log(x)
Derivada de (x-3)
Derivada de e^4*x
Expresiones idénticas
y=(tres x^ cuatro − cinco x^3+6x− uno)^5
y es igual a (3x en el grado 4−5x al cubo más 6x−1) en el grado 5
y es igual a (tres x en el grado cuatro − cinco x al cubo más 6x− uno) en el grado 5
y=(3x4−5x3+6x−1)5
y=3x4−5x3+6x−15
y=(3x⁴−5x³+6x−1)⁵
y=(3x en el grado 4−5x en el grado 3+6x−1) en el grado 5
y=3x^4−5x^3+6x−1^5
Expresiones semejantes
y=(3x^4−5x^3-6x−1)^5

Derivada de la función/ x^3+6x/ y=(3x^4−5x^3+6x−1)^5

Derivada de y=(3x^4−5x^3+6x−1)^5

Solución

Ha introducido [src]

                       5
/   4      3          \ 
\3*x  - 5*x  + 6*x - 1/

$$\left(\left(6 x + \left(3 x^{4} - 5 x^{3}\right)\right) - 1\right)^{5}$$

(3*x^4 - 5*x^3 + 6*x - 1)^5

Solución detallada

Sustituimos $u = \left(6 x + \left(3 x^{4} - 5 x^{3}\right)\right) - 1$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{5}$ tenemos $5 u^{4}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(6 x + \left(3 x^{4} - 5 x^{3}\right)\right) - 1\right)$ :
1. diferenciamos $\left(6 x + \left(3 x^{4} - 5 x^{3}\right)\right) - 1$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $6 x + \left(3 x^{4} - 5 x^{3}\right)$ miembro por miembro:
    1. diferenciamos $3 x^{4} - 5 x^{3}$ miembro por miembro:
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
        
        Entonces, como resultado: $12 x^{3}$
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
        
        Entonces, como resultado: $- 15 x^{2}$
      Como resultado de: $12 x^{3} - 15 x^{2}$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $6$
    Como resultado de: $12 x^{3} - 15 x^{2} + 6$
  2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  Como resultado de: $12 x^{3} - 15 x^{2} + 6$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$5 \left(\left(6 x + \left(3 x^{4} - 5 x^{3}\right)\right) - 1\right)^{4} \left(12 x^{3} - 15 x^{2} + 6\right)$
Simplificamos:

$\left(60 x^{3} - 75 x^{2} + 30\right) \left(3 x^{4} - 5 x^{3} + 6 x - 1\right)^{4}$

Respuesta:

$\left(60 x^{3} - 75 x^{2} + 30\right) \left(3 x^{4} - 5 x^{3} + 6 x - 1\right)^{4}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                       4                     
/   4      3          \  /         2       3\
\3*x  - 5*x  + 6*x - 1/ *\30 - 75*x  + 60*x /

$$\left(\left(6 x + \left(3 x^{4} - 5 x^{3}\right)\right) - 1\right)^{4} \left(60 x^{3} - 75 x^{2} + 30\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                           3 /                   2                                        \
   /        3      4      \  |  /       2      3\                 /        3      4      \|
30*\-1 - 5*x  + 3*x  + 6*x/ *\6*\2 - 5*x  + 4*x /  + x*(-5 + 6*x)*\-1 - 5*x  + 3*x  + 6*x//

$$30 \left(x \left(6 x - 5\right) \left(3 x^{4} - 5 x^{3} + 6 x - 1\right) + 6 \left(4 x^{3} - 5 x^{2} + 2\right)^{2}\right) \left(3 x^{4} - 5 x^{3} + 6 x - 1\right)^{3}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                           2 /                    3                           2                                                                         \
   /        3      4      \  |   /       2      3\    /        3      4      \                                /       2      3\ /        3      4      \|
30*\-1 - 5*x  + 3*x  + 6*x/ *\54*\2 - 5*x  + 4*x /  + \-1 - 5*x  + 3*x  + 6*x/ *(-5 + 12*x) + 36*x*(-5 + 6*x)*\2 - 5*x  + 4*x /*\-1 - 5*x  + 3*x  + 6*x//

$$30 \left(36 x \left(6 x - 5\right) \left(4 x^{3} - 5 x^{2} + 2\right) \left(3 x^{4} - 5 x^{3} + 6 x - 1\right) + \left(12 x - 5\right) \left(3 x^{4} - 5 x^{3} + 6 x - 1\right)^{2} + 54 \left(4 x^{3} - 5 x^{2} + 2\right)^{3}\right) \left(3 x^{4} - 5 x^{3} + 6 x - 1\right)^{2}$$

Simplificar

Gráfico

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(3x^4−5x^3+6x−1)^5

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución