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Кореньизx*(x^3+5)

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  • Кореньизx(x3+5)
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  • Кореньизxx^3+5

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  • Кореньизx*(x^3-5)
Derivada de la función/ Кореньизx/ Кореньизx*(x^3+5)

Derivada de Кореньизx*(x^3+5)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  ___ / 3    \
\/ x *\x  + 5/
x(x3+5)\sqrt{x} \left(x^{3} + 5\right) 
sqrt(x)*(x^3 + 5)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=xf{\left(x \right)} = \sqrt{x}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: x\sqrt{x} tenemos 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

    g(x)=x3+5g{\left(x \right)} = x^{3} + 5; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x3+5x^{3} + 5 miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

      2. La derivada de una constante 55 es igual a cero.

      Como resultado de: 3x23 x^{2}

    Como resultado de: 3x52+x3+52x3 x^{\frac{5}{2}} + \frac{x^{3} + 5}{2 \sqrt{x}}

  2. Simplificamos:

    7x3+52x\frac{7 x^{3} + 5}{2 \sqrt{x}}

Respuesta:

7x3+52x\frac{7 x^{3} + 5}{2 \sqrt{x}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-101005000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
           3    
   5/2    x  + 5
3*x    + -------
             ___
         2*\/ x
3x52+x3+52x3 x^{\frac{5}{2}} + \frac{x^{3} + 5}{2 \sqrt{x}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
              3
   3/2   5 + x 
9*x    - ------
            3/2
         4*x
9x32−x3+54x329 x^{\frac{3}{2}} - \frac{x^{3} + 5}{4 x^{\frac{3}{2}}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                3\
  |     ___   5 + x |
3*|34*\/ x  + ------|
  |             5/2 |
  \            x    /
---------------------
          8
3(34x+x3+5x52)8\frac{3 \left(34 \sqrt{x} + \frac{x^{3} + 5}{x^{\frac{5}{2}}}\right)}{8}
Simplificar
Gráfico
Derivada de Кореньизx*(x^3+5)
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