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y=3x^7-9cos5x-1/∜x

Derivada de y=3x^7-9cos5x-1/∜x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   7                  1  
3*x  - 9*cos(5*x) - -----
                    4 ___
                    \/ x 
(3x79cos(5x))1x4\left(3 x^{7} - 9 \cos{\left(5 x \right)}\right) - \frac{1}{\sqrt[4]{x}}
3*x^7 - 9*cos(5*x) - 1/x^(1/4)
Solución detallada
  1. diferenciamos (3x79cos(5x))1x4\left(3 x^{7} - 9 \cos{\left(5 x \right)}\right) - \frac{1}{\sqrt[4]{x}} miembro por miembro:

    1. diferenciamos 3x79cos(5x)3 x^{7} - 9 \cos{\left(5 x \right)} miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: x7x^{7} tenemos 7x67 x^{6}

        Entonces, como resultado: 21x621 x^{6}

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Sustituimos u=5xu = 5 x.

        2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          dducos(u)=sin(u)\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx5x\frac{d}{d x} 5 x:

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

            Entonces, como resultado: 55

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          5sin(5x)- 5 \sin{\left(5 x \right)}

        Entonces, como resultado: 45sin(5x)45 \sin{\left(5 x \right)}

      Como resultado de: 21x6+45sin(5x)21 x^{6} + 45 \sin{\left(5 x \right)}

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos u=x4u = \sqrt[4]{x}.

      2. Según el principio, aplicamos: 1u\frac{1}{u} tenemos 1u2- \frac{1}{u^{2}}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx4\frac{d}{d x} \sqrt[4]{x}:

        1. Según el principio, aplicamos: x4\sqrt[4]{x} tenemos 14x34\frac{1}{4 x^{\frac{3}{4}}}

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        14x54- \frac{1}{4 x^{\frac{5}{4}}}

      Entonces, como resultado: 14x54\frac{1}{4 x^{\frac{5}{4}}}

    Como resultado de: 21x6+45sin(5x)+14x5421 x^{6} + 45 \sin{\left(5 x \right)} + \frac{1}{4 x^{\frac{5}{4}}}


Respuesta:

21x6+45sin(5x)+14x5421 x^{6} + 45 \sin{\left(5 x \right)} + \frac{1}{4 x^{\frac{5}{4}}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5000000050000000
Primera derivada [src]
    6                   1   
21*x  + 45*sin(5*x) + ------
                         5/4
                      4*x   
21x6+45sin(5x)+14x5421 x^{6} + 45 \sin{\left(5 x \right)} + \frac{1}{4 x^{\frac{5}{4}}}
Segunda derivada [src]
     5                     5   
126*x  + 225*cos(5*x) - -------
                            9/4
                        16*x   
126x5+225cos(5x)516x94126 x^{5} + 225 \cos{\left(5 x \right)} - \frac{5}{16 x^{\frac{9}{4}}}
Tercera derivada [src]
   /                   4      1    \
45*|-25*sin(5*x) + 14*x  + --------|
   |                           13/4|
   \                       64*x    /
45(14x425sin(5x)+164x134)45 \left(14 x^{4} - 25 \sin{\left(5 x \right)} + \frac{1}{64 x^{\frac{13}{4}}}\right)
Gráfico
Derivada de y=3x^7-9cos5x-1/∜x