Derivada de y=3x^7-9cos5x-1/∜x

1. diferenciamos $\left(3 x^{7} - 9 \cos{\left(5 x \right)}\right) - \frac{1}{\sqrt[4]{x}}$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $3 x^{7} - 9 \cos{\left(5 x \right)}$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{7}$ tenemos $7 x^{6}$

         Entonces, como resultado: $21 x^{6}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Sustituimos $u = 5 x$.

         2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               Entonces, como resultado: $5$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $- 5 \sin{\left(5 x \right)}$

         Entonces, como resultado: $45 \sin{\left(5 x \right)}$

      Como resultado de: $21 x^{6} + 45 \sin{\left(5 x \right)}$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos $u = \sqrt[4]{x}$.

      2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt[4]{x}$:

         1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt[4]{x}$ tenemos $\frac{1}{4 x^{\frac{3}{4}}}$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $- \frac{1}{4 x^{\frac{5}{4}}}$

      Entonces, como resultado: $\frac{1}{4 x^{\frac{5}{4}}}$

   Como resultado de: $21 x^{6} + 45 \sin{\left(5 x \right)} + \frac{1}{4 x^{\frac{5}{4}}}$

Respuesta:

$21 x^{6} + 45 \sin{\left(5 x \right)} + \frac{1}{4 x^{\frac{5}{4}}}$