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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^-1
Derivada de (x^2)'
Derivada de y
Derivada de (x^5+1)
Expresiones idénticas
y=3x^ siete -9cos5x- uno /∜x
y es igual a 3x en el grado 7 menos 9 coseno de 5x menos 1 dividir por ∜x
y es igual a 3x en el grado siete menos 9 coseno de 5x menos uno dividir por ∜x
y=3x7-9cos5x-1/∜x
y=3x⁷-9cos5x-1/∜x
y=3x^7-9cos5x-1 dividir por ∜x
Expresiones semejantes
y=3x^7-9cos5x+1/∜x
y=3x^7+9cos5x-1/∜x

Derivada de la función/ cos5x/ y=3x^7/ y=3x^7-9cos5x-1/∜x

Derivada de y=3x^7-9cos5x-1/∜x

Solución

Ha introducido [src]

   7                  1  
3*x  - 9*cos(5*x) - -----
                    4 ___
                    \/ x

$$\left(3 x^{7} - 9 \cos{\left(5 x \right)}\right) - \frac{1}{\sqrt[4]{x}}$$

3*x^7 - 9*cos(5*x) - 1/x^(1/4)

Solución detallada

diferenciamos $\left(3 x^{7} - 9 \cos{\left(5 x \right)}\right) - \frac{1}{\sqrt[4]{x}}$ miembro por miembro:
1. diferenciamos $3 x^{7} - 9 \cos{\left(5 x \right)}$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{7}$ tenemos $7 x^{6}$
    Entonces, como resultado: $21 x^{6}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Sustituimos $u = 5 x$ .
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $5$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 5 \sin{\left(5 x \right)}$
    Entonces, como resultado: $45 \sin{\left(5 x \right)}$
  Como resultado de: $21 x^{6} + 45 \sin{\left(5 x \right)}$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = \sqrt[4]{x}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt[4]{x}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt[4]{x}$ tenemos $\frac{1}{4 x^{\frac{3}{4}}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{1}{4 x^{\frac{5}{4}}}$
  Entonces, como resultado: $\frac{1}{4 x^{\frac{5}{4}}}$
Como resultado de: $21 x^{6} + 45 \sin{\left(5 x \right)} + \frac{1}{4 x^{\frac{5}{4}}}$

Respuesta:

$21 x^{6} + 45 \sin{\left(5 x \right)} + \frac{1}{4 x^{\frac{5}{4}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    6                   1   
21*x  + 45*sin(5*x) + ------
                         5/4
                      4*x

$$21 x^{6} + 45 \sin{\left(5 x \right)} + \frac{1}{4 x^{\frac{5}{4}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

     5                     5   
126*x  + 225*cos(5*x) - -------
                            9/4
                        16*x

$$126 x^{5} + 225 \cos{\left(5 x \right)} - \frac{5}{16 x^{\frac{9}{4}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                   4      1    \
45*|-25*sin(5*x) + 14*x  + --------|
   |                           13/4|
   \                       64*x    /

$$45 \left(14 x^{4} - 25 \sin{\left(5 x \right)} + \frac{1}{64 x^{\frac{13}{4}}}\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Derivada de y=3x^7-9cos5x-1/∜x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución