Sr Examen

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Derivada de x*exp(-3x^3+5)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
        3    
   - 3*x  + 5
x*e          
$$x e^{5 - 3 x^{3}}$$
x*exp(-3*x^3 + 5)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Derivado es.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        2. La derivada de una constante es igual a cero.

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Primera derivada [src]
             3             3    
     3  - 3*x  + 5    - 3*x  + 5
- 9*x *e           + e          
$$- 9 x^{3} e^{5 - 3 x^{3}} + e^{5 - 3 x^{3}}$$
Segunda derivada [src]
                         3
   2 /        3\  5 - 3*x 
9*x *\-4 + 9*x /*e        
$$9 x^{2} \left(9 x^{3} - 4\right) e^{5 - 3 x^{3}}$$
Tercera derivada [src]
                                 3
    /         6       3\  5 - 3*x 
9*x*\-8 - 81*x  + 81*x /*e        
$$9 x \left(- 81 x^{6} + 81 x^{3} - 8\right) e^{5 - 3 x^{3}}$$