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Derivada de:
Derivada de x^-(4/5)
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Expresiones idénticas
x*((x+ uno)^ dos)/(x- dos)exp(-x)
x multiplicar por ((x más 1) al cuadrado ) dividir por (x menos 2) exponente de ( menos x)
x multiplicar por ((x más uno) en el grado dos) dividir por (x menos dos) exponente de ( menos x)
x*((x+1)2)/(x-2)exp(-x)
x*x+12/x-2exp-x
x*((x+1)²)/(x-2)exp(-x)
x*((x+1) en el grado 2)/(x-2)exp(-x)
x((x+1)^2)/(x-2)exp(-x)
x((x+1)2)/(x-2)exp(-x)
xx+12/x-2exp-x
xx+1^2/x-2exp-x
x*((x+1)^2) dividir por (x-2)exp(-x)
Expresiones semejantes
x*((x+1)^2)/(x-2)exp(x)
x*((x-1)^2)/(x-2)exp(-x)
x*((x+1)^2)/(x+2)exp(-x)

Derivada de la función/ (x-2)/ (x+1)/ exp(-x)/ x*((x+1)^2)/(x-2)exp(-x)

Derivada de x*((x+1)^2)/(x-2)exp(-x)

Solución

Ha introducido [src]

         2    
x*(x + 1)   -x
----------*e  
  x - 2

$$\frac{x \left(x + 1\right)^{2}}{x - 2} e^{- x}$$

((x*(x + 1)^2)/(x - 2))*exp(-x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \left(x + 1\right)^{2}$ y $g{\left(x \right)} = \left(x - 2\right) e^{x}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \left(x + 1\right)^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x + 1$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)$ :
    1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Como resultado de: $1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 x + 2$
  Como resultado de: $x \left(2 x + 2\right) + \left(x + 1\right)^{2}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x - 2$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x - 2$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-2$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  $g{\left(x \right)} = e^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $e^{x}$ es.
  Como resultado de: $\left(x - 2\right) e^{x} + e^{x}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\left(- x \left(x + 1\right)^{2} \left(\left(x - 2\right) e^{x} + e^{x}\right) + \left(x - 2\right) \left(x \left(2 x + 2\right) + \left(x + 1\right)^{2}\right) e^{x}\right) e^{- 2 x}}{\left(x - 2\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(x + 1\right) \left(- x \left(x - 1\right) \left(x + 1\right) + \left(x - 2\right) \left(3 x + 1\right)\right) e^{- x}}{\left(x - 2\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{\left(x + 1\right) \left(- x \left(x - 1\right) \left(x + 1\right) + \left(x - 2\right) \left(3 x + 1\right)\right) e^{- x}}{\left(x - 2\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/       2                          2\                2  -x
|(x + 1)  + x*(2 + 2*x)   x*(x + 1) |  -x   x*(x + 1) *e  
|---------------------- - ----------|*e   - --------------
|        x - 2                    2 |           x - 2     
\                          (x - 2)  /

$$- \frac{x \left(x + 1\right)^{2} e^{- x}}{x - 2} + \left(- \frac{x \left(x + 1\right)^{2}}{\left(x - 2\right)^{2}} + \frac{x \left(2 x + 2\right) + \left(x + 1\right)^{2}}{x - 2}\right) e^{- x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/                                                                                           2\    
|                   2             /           x*(1 + x)\   2*(1 + x)*(1 + 3*x)   2*x*(1 + x) |  -x
|4 + 6*x + x*(1 + x)  + 2*(1 + x)*|-1 - 3*x + ---------| - ------------------- + ------------|*e  
|                                 \             -2 + x /          -2 + x                  2  |    
\                                                                                 (-2 + x)   /    
--------------------------------------------------------------------------------------------------
                                              -2 + x

$$\frac{\left(x \left(x + 1\right)^{2} + 6 x + \frac{2 x \left(x + 1\right)^{2}}{\left(x - 2\right)^{2}} + 2 \left(x + 1\right) \left(- 3 x + \frac{x \left(x + 1\right)}{x - 2} - 1\right) + 4 - \frac{2 \left(x + 1\right) \left(3 x + 1\right)}{x - 2}\right) e^{- x}}{x - 2}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

 /                                                                                                                                2              2\     
 |                    2             /           x*(1 + x)\   6*(2 + 3*x)   6*(1 + x)*(1 + 3*x)   6*(1 + x)*(1 + 3*x)   6*x*(1 + x)    6*x*(1 + x) |  -x 
-|6 + 18*x + x*(1 + x)  + 3*(1 + x)*|-1 - 3*x + ---------| + ----------- - ------------------- - ------------------- + ------------ + ------------|*e   
 |                                  \             -2 + x /      -2 + x            -2 + x                      2                 3              2  |     
 \                                                                                                    (-2 + x)          (-2 + x)       (-2 + x)   /     
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                         -2 + x

$$- \frac{\left(x \left(x + 1\right)^{2} + 18 x + \frac{6 x \left(x + 1\right)^{2}}{\left(x - 2\right)^{2}} + \frac{6 x \left(x + 1\right)^{2}}{\left(x - 2\right)^{3}} + 3 \left(x + 1\right) \left(- 3 x + \frac{x \left(x + 1\right)}{x - 2} - 1\right) + 6 - \frac{6 \left(x + 1\right) \left(3 x + 1\right)}{x - 2} + \frac{6 \left(3 x + 2\right)}{x - 2} - \frac{6 \left(x + 1\right) \left(3 x + 1\right)}{\left(x - 2\right)^{2}}\right) e^{- x}}{x - 2}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de x*((x+1)^2)/(x-2)exp(-x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución