Sr Examen

Derivada de y=x×sinsinx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
x*sin(sin(x))
$$x \sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$$
x*sin(sin(x))
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. La derivada del seno es igual al coseno:

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
x*cos(x)*cos(sin(x)) + sin(sin(x))
$$x \cos{\left(x \right)} \cos{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} + \sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$$
Segunda derivada [src]
    /   2                                    \                       
- x*\cos (x)*sin(sin(x)) + cos(sin(x))*sin(x)/ + 2*cos(x)*cos(sin(x))
$$- x \left(\sin{\left(x \right)} \cos{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} + \sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\right) + 2 \cos{\left(x \right)} \cos{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$$
Tercera derivada [src]
 /     2                                           /   2                                                    \       \
-\3*cos (x)*sin(sin(x)) + 3*cos(sin(x))*sin(x) + x*\cos (x)*cos(sin(x)) - 3*sin(x)*sin(sin(x)) + cos(sin(x))/*cos(x)/
$$- (x \left(- 3 \sin{\left(x \right)} \sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} + \cos{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}\right) \cos{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} + 3 \sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \cos^{2}{\left(x \right)})$$
Gráfico
Derivada de y=x×sinsinx