Solución detallada
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Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
; calculamos :
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Según el principio, aplicamos: tenemos
; calculamos :
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Sustituimos .
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La derivada del seno es igual al coseno:
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Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
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La derivada del seno es igual al coseno:
Como resultado de la secuencia de reglas:
Como resultado de:
Respuesta:
x*cos(x)*cos(sin(x)) + sin(sin(x))
$$x \cos{\left(x \right)} \cos{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} + \sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$$
/ 2 \
- x*\cos (x)*sin(sin(x)) + cos(sin(x))*sin(x)/ + 2*cos(x)*cos(sin(x))
$$- x \left(\sin{\left(x \right)} \cos{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} + \sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\right) + 2 \cos{\left(x \right)} \cos{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$$
/ 2 / 2 \ \
-\3*cos (x)*sin(sin(x)) + 3*cos(sin(x))*sin(x) + x*\cos (x)*cos(sin(x)) - 3*sin(x)*sin(sin(x)) + cos(sin(x))/*cos(x)/
$$- (x \left(- 3 \sin{\left(x \right)} \sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} + \cos{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}\right) \cos{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} + 3 \sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \cos^{2}{\left(x \right)})$$