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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 2*cos(3*x)
Derivada de x^(7/6)
Derivada de (x^2)/4
Derivada de t
Expresiones idénticas
y= tres ×(x^ tres +6x^ dos - uno)^- uno / cuatro
y es igual a 3×(x al cubo más 6x al cuadrado menos 1) en el grado menos 1 dividir por 4
y es igual a tres ×(x en el grado tres más 6x en el grado dos menos uno) en el grado menos uno dividir por cuatro
y=3×(x3+6x2-1)-1/4
y=3×x3+6x2-1-1/4
y=3×(x³+6x²-1)^-1/4
y=3×(x en el grado 3+6x en el grado 2-1) en el grado -1/4
y=3×x^3+6x^2-1^-1/4
y=3×(x^3+6x^2-1)^-1 dividir por 4
Expresiones semejantes
y=3×(x^3+6x^2+1)^-1/4
y=3×(x^3+6x^2-1)^+1/4
y=3×(x^3-6x^2-1)^-1/4

Derivada de la función/ x^2-1/ x^3+6x/ y=3×(x^3+6x^2-1)^-1/4

Derivada de y=3×(x^3+6x^2-1)^-1/4

Solución

Ha introducido [src]

        3         
------------------
   _______________
4 /  3      2     
\/  x  + 6*x  - 1

$$\frac{3}{\sqrt[4]{\left(x^{3} + 6 x^{2}\right) - 1}}$$

3/(x^3 + 6*x^2 - 1)^(1/4)

Solución detallada

La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
1. Sustituimos $u = \left(x^{3} + 6 x^{2}\right) - 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{\sqrt[4]{u}}$ tenemos $- \frac{1}{4 u^{\frac{5}{4}}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(x^{3} + 6 x^{2}\right) - 1\right)$ :
  1. diferenciamos $\left(x^{3} + 6 x^{2}\right) - 1$ miembro por miembro:
    1. diferenciamos $x^{3} + 6 x^{2}$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        Entonces, como resultado: $12 x$
      Como resultado de: $3 x^{2} + 12 x$
    2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    Como resultado de: $3 x^{2} + 12 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{3 x^{2} + 12 x}{4 \left(\left(x^{3} + 6 x^{2}\right) - 1\right)^{\frac{5}{4}}}$
Entonces, como resultado: $- \frac{3 \left(3 x^{2} + 12 x\right)}{4 \left(\left(x^{3} + 6 x^{2}\right) - 1\right)^{\frac{5}{4}}}$
Simplificamos:

$- \frac{9 x \left(x + 4\right)}{4 \left(x^{3} + 6 x^{2} - 1\right)^{\frac{5}{4}}}$

Respuesta:

$- \frac{9 x \left(x + 4\right)}{4 \left(x^{3} + 6 x^{2} - 1\right)^{\frac{5}{4}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   /          2\  
   |       3*x |  
 3*|-3*x - ----|  
   \        4  /  
------------------
               5/4
/ 3      2    \   
\x  + 6*x  - 1/

$$\frac{3 \left(- \frac{3 x^{2}}{4} - 3 x\right)}{\left(\left(x^{3} + 6 x^{2}\right) - 1\right)^{\frac{5}{4}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /               2        2  \
   |    x      15*x *(4 + x)   |
-9*|1 + - - -------------------|
   |    2      /      3      2\|
   \        16*\-1 + x  + 6*x //
--------------------------------
                      5/4       
      /      3      2\          
      \-1 + x  + 6*x /

$$- \frac{9 \left(- \frac{15 x^{2} \left(x + 4\right)^{2}}{16 \left(x^{3} + 6 x^{2} - 1\right)} + \frac{x}{2} + 1\right)}{\left(x^{3} + 6 x^{2} - 1\right)^{\frac{5}{4}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /           3        3                         \
   |      405*x *(4 + x)     360*x*(2 + x)*(4 + x)|
-9*|32 + ----------------- - ---------------------|
   |                     2             3      2   |
   |     /      3      2\        -1 + x  + 6*x    |
   \     \-1 + x  + 6*x /                         /
---------------------------------------------------
                                  5/4              
                  /      3      2\                 
               64*\-1 + x  + 6*x /

$$- \frac{9 \left(\frac{405 x^{3} \left(x + 4\right)^{3}}{\left(x^{3} + 6 x^{2} - 1\right)^{2}} - \frac{360 x \left(x + 2\right) \left(x + 4\right)}{x^{3} + 6 x^{2} - 1} + 32\right)}{64 \left(x^{3} + 6 x^{2} - 1\right)^{\frac{5}{4}}}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=3×(x^3+6x^2-1)^-1/4

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución