Sr Examen
Otras calculadoras
- Derivada de una función implícitamente dada
- Derivada de una función paramétrica
- Derivada parcial de la función
- Análisis de la función gráfica
- Integrales paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Límites paso por paso
-
¿Cómo usar?
- Derivada de:
-
Derivada de 1/(x+3)
-
Derivada de x^(5*x)
-
Derivada de x^3/6
-
Derivada de x^-8
-
Expresiones idénticas
- z^ dos /((z^ dos + uno)*(z- uno))
- z al cuadrado dividir por ((z al cuadrado más 1) multiplicar por (z menos 1))
- z en el grado dos dividir por ((z en el grado dos más uno) multiplicar por (z menos uno))
- z2/((z2+1)*(z-1))
- z2/z2+1*z-1
- z²/((z²+1)*(z-1))
- z en el grado 2/((z en el grado 2+1)*(z-1))
- z^2/((z^2+1)(z-1))
- z2/((z2+1)(z-1))
- z2/z2+1z-1
- z^2/z^2+1z-1
- z^2 dividir por ((z^2+1)*(z-1))
-
Expresiones semejantes
- z^2/((z^2-1)*(z-1))
- z^2/((z^2+1)*(z+1))
Derivada de z^2/((z^2+1)*(z-1))
Solución
Ha introducido
[src]
2
z
----------------
/ 2 \
\z + 1/*(z - 1)
$$\frac{z^{2}}{\left(z - 1\right) \left(z^{2} + 1\right)}$$
z^2/(((z^2 + 1)*(z - 1)))
Solución detallada
-
Se aplica la regla de la derivada parcial:
y .
Para calcular :
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
Para calcular :
-
Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
; calculamos :
-
diferenciamos miembro por miembro:
-
La derivada de una constante es igual a cero.
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
Como resultado de:
-
; calculamos :
-
diferenciamos miembro por miembro:
-
La derivada de una constante es igual a cero.
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
Como resultado de:
-
Como resultado de:
-
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
-
-
Simplificamos:
Respuesta:
Primera derivada
[src]
2 / 2 \
1 z *\-1 - z - 2*z*(z - 1)/
2*z*---------------- + --------------------------
/ 2 \ 2
(z - 1)*\z + 1/ 2 / 2 \
(z - 1) *\z + 1/
$$\frac{z^{2} \left(- z^{2} - 2 z \left(z - 1\right) - 1\right)}{\left(z - 1\right)^{2} \left(z^{2} + 1\right)^{2}} + 2 z \frac{1}{\left(z - 1\right) \left(z^{2} + 1\right)}$$
Segunda derivada
[src]
/ 2 / 2 \\
2 | 1 + z + 2*z*(-1 + z) / 1 2*z \ / 2 \ 2*z*\1 + z + 2*z*(-1 + z)/|
z *|2 - 6*z + --------------------- + |------ + ------|*\1 + z + 2*z*(-1 + z)/ + ---------------------------|
| -1 + z |-1 + z 2| 2 | / 2 \
\ \ 1 + z / 1 + z / 4*z*\1 + z + 2*z*(-1 + z)/
2 + -------------------------------------------------------------------------------------------------------------- - ---------------------------
/ 2\ / 2\
\1 + z /*(-1 + z) \1 + z /*(-1 + z)
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
/ 2\
\1 + z /*(-1 + z)
$$\frac{\frac{z^{2} \left(- 6 z + \frac{2 z \left(z^{2} + 2 z \left(z - 1\right) + 1\right)}{z^{2} + 1} + \left(\frac{2 z}{z^{2} + 1} + \frac{1}{z - 1}\right) \left(z^{2} + 2 z \left(z - 1\right) + 1\right) + 2 + \frac{z^{2} + 2 z \left(z - 1\right) + 1}{z - 1}\right)}{\left(z - 1\right) \left(z^{2} + 1\right)} - \frac{4 z \left(z^{2} + 2 z \left(z - 1\right) + 1\right)}{\left(z - 1\right) \left(z^{2} + 1\right)} + 2}{\left(z - 1\right) \left(z^{2} + 1\right)}$$
Tercera derivada
[src]
/ / 1 2*z \ / 2 \ / 1 2*z \ / 2 \ \
| |------ + ------|*\1 + z + 2*z*(-1 + z)/ 2*z*|------ + ------|*\1 + z + 2*z*(-1 + z)/ |
| / 2 \ / 2 \ / 2 \ |-1 + z 2| 2 / 2 \ |-1 + z 2| / 2 \| / 2 / 2 \\
2 2 | 6*(-1 + 3*z) 2*\1 + z + 2*z*(-1 + z)/ / 1 2*z \ / 2 \ | 1 1 4*z 2*z | 3*\1 + z + 2*z*(-1 + z)/ \ 1 + z / 12*z*(-1 + 3*z) 12*z *\1 + z + 2*z*(-1 + z)/ \ 1 + z / 8*z*\1 + z + 2*z*(-1 + z)/| | 1 + z + 2*z*(-1 + z) / 1 2*z \ / 2 \ 2*z*\1 + z + 2*z*(-1 + z)/|
-6 - 6*z - z *|6 - ------------ - ------------------------- - 2*(-1 + 3*z)*|------ + ------| + 2*\1 + z + 2*z*(-1 + z)/*|--------- - ------ + --------- + -----------------| + ------------------------- + ----------------------------------------- - --------------- + ----------------------------- + --------------------------------------------- + ---------------------------| - 12*z*(-1 + z) + 6*z*|2 - 6*z + --------------------- + |------ + ------|*\1 + z + 2*z*(-1 + z)/ + ---------------------------|
| -1 + z 2 |-1 + z 2| | 2 2 2 / 2\ | 2 -1 + z 2 2 2 / 2\ | | -1 + z |-1 + z 2| 2 |
| 1 + z \ 1 + z / |(-1 + z) 1 + z / 2\ \1 + z /*(-1 + z)| (-1 + z) 1 + z / 2\ 1 + z \1 + z /*(-1 + z) | \ \ 1 + z / 1 + z /
\ \ \1 + z / / \1 + z / /
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2
/ 2\ 2
\1 + z / *(-1 + z)
$$\frac{- z^{2} \left(\frac{12 z^{2} \left(z^{2} + 2 z \left(z - 1\right) + 1\right)}{\left(z^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{12 z \left(3 z - 1\right)}{z^{2} + 1} + \frac{2 z \left(\frac{2 z}{z^{2} + 1} + \frac{1}{z - 1}\right) \left(z^{2} + 2 z \left(z - 1\right) + 1\right)}{z^{2} + 1} + \frac{8 z \left(z^{2} + 2 z \left(z - 1\right) + 1\right)}{\left(z - 1\right) \left(z^{2} + 1\right)} - 2 \left(3 z - 1\right) \left(\frac{2 z}{z^{2} + 1} + \frac{1}{z - 1}\right) + 2 \left(z^{2} + 2 z \left(z - 1\right) + 1\right) \left(\frac{4 z^{2}}{\left(z^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{2 z}{\left(z - 1\right) \left(z^{2} + 1\right)} - \frac{1}{z^{2} + 1} + \frac{1}{\left(z - 1\right)^{2}}\right) + 6 - \frac{2 \left(z^{2} + 2 z \left(z - 1\right) + 1\right)}{z^{2} + 1} - \frac{6 \left(3 z - 1\right)}{z - 1} + \frac{\left(\frac{2 z}{z^{2} + 1} + \frac{1}{z - 1}\right) \left(z^{2} + 2 z \left(z - 1\right) + 1\right)}{z - 1} + \frac{3 \left(z^{2} + 2 z \left(z - 1\right) + 1\right)}{\left(z - 1\right)^{2}}\right) - 6 z^{2} - 12 z \left(z - 1\right) + 6 z \left(- 6 z + \frac{2 z \left(z^{2} + 2 z \left(z - 1\right) + 1\right)}{z^{2} + 1} + \left(\frac{2 z}{z^{2} + 1} + \frac{1}{z - 1}\right) \left(z^{2} + 2 z \left(z - 1\right) + 1\right) + 2 + \frac{z^{2} + 2 z \left(z - 1\right) + 1}{z - 1}\right) - 6}{\left(z - 1\right)^{2} \left(z^{2} + 1\right)^{2}}$$
Gráfico