Derivada de y=3x^4+2√x^5-2/x-4/x^3

1. diferenciamos $\left(\left(2 \left(\sqrt{x}\right)^{5} + 3 x^{4}\right) - \frac{2}{x}\right) - \frac{4}{x^{3}}$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $\left(2 \left(\sqrt{x}\right)^{5} + 3 x^{4}\right) - \frac{2}{x}$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $2 \left(\sqrt{x}\right)^{5} + 3 x^{4}$ miembro por miembro:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$

            Entonces, como resultado: $12 x^{3}$

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Sustituimos $u = \sqrt{x}$.

            2. Según el principio, aplicamos: $u^{5}$ tenemos $5 u^{4}$

            3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$:

               1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

               Como resultado de la secuencia de reglas:

               $\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2}$

            Entonces, como resultado: $5 x^{\frac{3}{2}}$

         Como resultado de: $5 x^{\frac{3}{2}} + 12 x^{3}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{x}$ tenemos $- \frac{1}{x^{2}}$

         Entonces, como resultado: $\frac{2}{x^{2}}$

      Como resultado de: $5 x^{\frac{3}{2}} + 12 x^{3} + \frac{2}{x^{2}}$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos $u = x^{3}$.

      2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{3}$:

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $- \frac{3}{x^{4}}$

      Entonces, como resultado: $\frac{12}{x^{4}}$

   Como resultado de: $5 x^{\frac{3}{2}} + 12 x^{3} + \frac{2}{x^{2}} + \frac{12}{x^{4}}$

2. Simplificamos:

   $\frac{5 x^{\frac{11}{2}} + 12 x^{7} + 2 x^{2} + 12}{x^{4}}$

Respuesta:

$\frac{5 x^{\frac{11}{2}} + 12 x^{7} + 2 x^{2} + 12}{x^{4}}$