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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^(7/6)
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Expresiones idénticas
y=((x- tres)/(x+ dos))^ tres
y es igual a ((x menos 3) dividir por (x más 2)) al cubo
y es igual a ((x menos tres) dividir por (x más dos)) en el grado tres
y=((x-3)/(x+2))3
y=x-3/x+23
y=((x-3)/(x+2))³
y=((x-3)/(x+2)) en el grado 3
y=x-3/x+2^3
y=((x-3) dividir por (x+2))^3
Expresiones semejantes
y=((x-3)/(x-2))^3
y=((x+3)/(x+2))^3

Derivada de la función/ (x-3)/ (x+2)/ y=((x-3)/(x+2))^3

Derivada de y=((x-3)/(x+2))^3

Solución

Ha introducido [src]

       3
/x - 3\ 
|-----| 
\x + 2/

$$\left(\frac{x - 3}{x + 2}\right)^{3}$$

((x - 3)/(x + 2))^3

Solución detallada

Sustituimos $u = \frac{x - 3}{x + 2}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x - 3}{x + 2}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = x - 3$ y $g{\left(x \right)} = x + 2$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x - 3$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-3$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x + 2$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{5}{\left(x + 2\right)^{2}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{15 \left(x - 3\right)^{2}}{\left(x + 2\right)^{2} \left(x + 2\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{15 \left(x - 3\right)^{2}}{\left(x + 2\right)^{4}}$

Respuesta:

$\frac{15 \left(x - 3\right)^{2}}{\left(x + 2\right)^{4}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       3                            
(x - 3)          /  3     3*(x - 3)\
--------*(x + 2)*|----- - ---------|
       3         |x + 2           2|
(x + 2)          \         (x + 2) /
------------------------------------
               x - 3

$$\frac{\frac{\left(x - 3\right)^{3}}{\left(x + 2\right)^{3}} \left(x + 2\right) \left(- \frac{3 \left(x - 3\right)}{\left(x + 2\right)^{2}} + \frac{3}{x + 2}\right)}{x - 3}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /     -3 + x\          /     4*(-3 + x)\
3*|-1 + ------|*(-3 + x)*|-2 + ----------|
  \     2 + x /          \       2 + x   /
------------------------------------------
                        3                 
                 (2 + x)

$$\frac{3 \left(x - 3\right) \left(\frac{x - 3}{x + 2} - 1\right) \left(\frac{4 \left(x - 3\right)}{x + 2} - 2\right)}{\left(x + 2\right)^{3}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                /                                    /     -3 + x\         \
                |                2                 3*|-1 + ------|*(-3 + x)|
  /     -3 + x\ |     17*(-3 + x)    13*(-3 + x)     \     2 + x /         |
3*|-1 + ------|*|-2 - ------------ + ----------- - ------------------------|
  \     2 + x / |              2        2 + x               2 + x          |
                \       (2 + x)                                            /
----------------------------------------------------------------------------
                                         3                                  
                                  (2 + x)

$$\frac{3 \left(\frac{x - 3}{x + 2} - 1\right) \left(- \frac{17 \left(x - 3\right)^{2}}{\left(x + 2\right)^{2}} - \frac{3 \left(x - 3\right) \left(\frac{x - 3}{x + 2} - 1\right)}{x + 2} + \frac{13 \left(x - 3\right)}{x + 2} - 2\right)}{\left(x + 2\right)^{3}}$$

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Gráfico

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Derivada de y=((x-3)/(x+2))^3

Gráfico:

Definida a trozos:

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