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-8x/(x^2-4)^2

Derivada de -8x/(x^2-4)^2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   -8*x  
---------
        2
/ 2    \ 
\x  - 4/ 
$$\frac{\left(-1\right) 8 x}{\left(x^{2} - 4\right)^{2}}$$
(-8*x)/(x^2 - 4)^2
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Entonces, como resultado:

    Para calcular :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                    2  
      8         32*x   
- --------- + ---------
          2           3
  / 2    \    / 2    \ 
  \x  - 4/    \x  - 4/ 
$$\frac{32 x^{2}}{\left(x^{2} - 4\right)^{3}} - \frac{8}{\left(x^{2} - 4\right)^{2}}$$
Segunda derivada [src]
     /         2 \
     |      6*x  |
32*x*|3 - -------|
     |          2|
     \    -4 + x /
------------------
             3    
    /      2\     
    \-4 + x /     
$$\frac{32 x \left(- \frac{6 x^{2}}{x^{2} - 4} + 3\right)}{\left(x^{2} - 4\right)^{3}}$$
Tercera derivada [src]
   /                   /          2 \\
   |                 2 |       8*x  ||
   |              2*x *|-3 + -------||
   |         2         |           2||
   |      6*x          \     -4 + x /|
96*|1 - ------- + -------------------|
   |          2               2      |
   \    -4 + x          -4 + x       /
--------------------------------------
                       3              
              /      2\               
              \-4 + x /               
$$\frac{96 \left(\frac{2 x^{2} \left(\frac{8 x^{2}}{x^{2} - 4} - 3\right)}{x^{2} - 4} - \frac{6 x^{2}}{x^{2} - 4} + 1\right)}{\left(x^{2} - 4\right)^{3}}$$
Gráfico
Derivada de -8x/(x^2-4)^2