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-8x/(x^2-4)^2

Derivada de -8x/(x^2-4)^2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   -8*x  
---------
        2
/ 2    \ 
\x  - 4/ 
(1)8x(x24)2\frac{\left(-1\right) 8 x}{\left(x^{2} - 4\right)^{2}}
(-8*x)/(x^2 - 4)^2
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=8xf{\left(x \right)} = - 8 x y g(x)=(x24)2g{\left(x \right)} = \left(x^{2} - 4\right)^{2}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      Entonces, como resultado: 8-8

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=x24u = x^{2} - 4.

    2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x24)\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 4\right):

      1. diferenciamos x24x^{2} - 4 miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante 4-4 es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        Como resultado de: 2x2 x

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      2x(2x28)2 x \left(2 x^{2} - 8\right)

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    16x2(2x28)8(x24)2(x24)4\frac{16 x^{2} \left(2 x^{2} - 8\right) - 8 \left(x^{2} - 4\right)^{2}}{\left(x^{2} - 4\right)^{4}}

  2. Simplificamos:

    8(3x2+4)(x24)3\frac{8 \left(3 x^{2} + 4\right)}{\left(x^{2} - 4\right)^{3}}


Respuesta:

8(3x2+4)(x24)3\frac{8 \left(3 x^{2} + 4\right)}{\left(x^{2} - 4\right)^{3}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-50005000
Primera derivada [src]
                    2  
      8         32*x   
- --------- + ---------
          2           3
  / 2    \    / 2    \ 
  \x  - 4/    \x  - 4/ 
32x2(x24)38(x24)2\frac{32 x^{2}}{\left(x^{2} - 4\right)^{3}} - \frac{8}{\left(x^{2} - 4\right)^{2}}
Segunda derivada [src]
     /         2 \
     |      6*x  |
32*x*|3 - -------|
     |          2|
     \    -4 + x /
------------------
             3    
    /      2\     
    \-4 + x /     
32x(6x2x24+3)(x24)3\frac{32 x \left(- \frac{6 x^{2}}{x^{2} - 4} + 3\right)}{\left(x^{2} - 4\right)^{3}}
Tercera derivada [src]
   /                   /          2 \\
   |                 2 |       8*x  ||
   |              2*x *|-3 + -------||
   |         2         |           2||
   |      6*x          \     -4 + x /|
96*|1 - ------- + -------------------|
   |          2               2      |
   \    -4 + x          -4 + x       /
--------------------------------------
                       3              
              /      2\               
              \-4 + x /               
96(2x2(8x2x243)x246x2x24+1)(x24)3\frac{96 \left(\frac{2 x^{2} \left(\frac{8 x^{2}}{x^{2} - 4} - 3\right)}{x^{2} - 4} - \frac{6 x^{2}}{x^{2} - 4} + 1\right)}{\left(x^{2} - 4\right)^{3}}
Gráfico
Derivada de -8x/(x^2-4)^2