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Derivada de y=sqrt3x+sqrtx+1/x

Ha introducido [src]

  _____     ___   1
\/ 3*x  + \/ x  + -
                  x

$$\left(\sqrt{x} + \sqrt{3 x}\right) + \frac{1}{x}$$

sqrt(3*x) + sqrt(x) + 1/x

Solución detallada

diferenciamos $\left(\sqrt{x} + \sqrt{3 x}\right) + \frac{1}{x}$ miembro por miembro:
1. diferenciamos $\sqrt{x} + \sqrt{3 x}$ miembro por miembro:
  1. Sustituimos $u = 3 x$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $3$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{x}}$
  4. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  Como resultado de: $\frac{1}{2 \sqrt{x}} + \frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{x}}$
2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{x}$ tenemos $- \frac{1}{x^{2}}$
Como resultado de: $- \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{2 \sqrt{x}} + \frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{x}}$
Simplificamos:

$\frac{- \sqrt{x} + \frac{x^{2} \left(1 + \sqrt{3}\right)}{2}}{x^{\frac{5}{2}}}$

Respuesta:

$\frac{- \sqrt{x} + \frac{x^{2} \left(1 + \sqrt{3}\right)}{2}}{x^{\frac{5}{2}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                 ___   ___
   1      1    \/ 3 *\/ x 
------- - -- + -----------
    ___    2       2*x    
2*\/ x    x

$$\frac{\sqrt{3} \sqrt{x}}{2 x} - \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}$$

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Segunda derivada [src]

                ___ 
2      1      \/ 3  
-- - ------ - ------
 3      3/2      3/2
x    4*x      4*x

$$\frac{2}{x^{3}} - \frac{\sqrt{3}}{4 x^{\frac{3}{2}}} - \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}$$

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Tercera derivada [src]

  /                  ___ \
  |  2      1      \/ 3  |
3*|- -- + ------ + ------|
  |   4      5/2      5/2|
  \  x    8*x      8*x   /

$$3 \left(- \frac{2}{x^{4}} + \frac{1}{8 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{\sqrt{3}}{8 x^{\frac{5}{2}}}\right)$$

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Gráfico