Derivada de y=x-1(√2x-x²)+(x-1)

1. diferenciamos $\left(x - 1\right) + \left(x + \left(x^{2} - \sqrt{2 x}\right)\right)$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $x + \left(x^{2} - \sqrt{2 x}\right)$ miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      2. diferenciamos $x^{2} - \sqrt{2 x}$ miembro por miembro:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Sustituimos $u = 2 x$.

            2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

            3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$:

               1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

                  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

                  Entonces, como resultado: $2$

               Como resultado de la secuencia de reglas:

               $\frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{x}}$

            Entonces, como resultado: $- \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{x}}$

         2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

         Como resultado de: $2 x - \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{x}}$

      Como resultado de: $2 x + 1 - \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{x}}$

   2. diferenciamos $x - 1$ miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.

      Como resultado de: $1$

   Como resultado de: $2 x + 2 - \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{x}}$

Respuesta:

$2 x + 2 - \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{x}}$