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y=2x^5-3x^-6+4ctgx-1
Derivada de la función/ y=2x^5/ ctgx-1/ y=2x^5-3x^-6+4ctgx-1

Derivada de y=2x^5-3x^-6+4ctgx-1

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   5   3                
2*x  - -- + 4*cot(x) - 1
        6               
       x
((2x5−3x6)+4cot⁡(x))−1\left(\left(2 x^{5} - \frac{3}{x^{6}}\right) + 4 \cot{\left(x \right)}\right) - 1 
2*x^5 - 3/x^6 + 4*cot(x) - 1
Solución detallada

  1. diferenciamos ((2x5−3x6)+4cot⁡(x))−1\left(\left(2 x^{5} - \frac{3}{x^{6}}\right) + 4 \cot{\left(x \right)}\right) - 1 miembro por miembro:

    1. diferenciamos (2x5−3x6)+4cot⁡(x)\left(2 x^{5} - \frac{3}{x^{6}}\right) + 4 \cot{\left(x \right)} miembro por miembro:

      1. diferenciamos 2x5−3x62 x^{5} - \frac{3}{x^{6}} miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: x5x^{5} tenemos 5x45 x^{4}

          Entonces, como resultado: 10x410 x^{4}

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: 1x6\frac{1}{x^{6}} tenemos −6x7- \frac{6}{x^{7}}

          Entonces, como resultado: 18x7\frac{18}{x^{7}}

        Como resultado de: 10x4+18x710 x^{4} + \frac{18}{x^{7}}

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Hay varias formas de calcular esta derivada.

          Method #1

          1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

            cot⁡(x)=1tan⁡(x)\cot{\left(x \right)} = \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}

          2. Sustituimos u=tan⁡(x)u = \tan{\left(x \right)}.

          3. Según el principio, aplicamos: 1u\frac{1}{u} tenemos −1u2- \frac{1}{u^{2}}

          4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxtan⁡(x)\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}:

            1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

              tan⁡(x)=sin⁡(x)cos⁡(x)\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

            2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

              ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

              f(x)=sin⁡(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} y g(x)=cos⁡(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}.

              Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

              1. La derivada del seno es igual al coseno:

                ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

              Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

              1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

                ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

              Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

              sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            −sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)tan⁡2(x)- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}

          Method #2

          1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

            cot⁡(x)=cos⁡(x)sin⁡(x)\cot{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}

          2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

            ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

            f(x)=cos⁡(x)f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)} y g(x)=sin⁡(x)g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}.

            Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

            1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

              ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

            Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

            1. La derivada del seno es igual al coseno:

              ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

            Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

            −sin⁡2(x)−cos⁡2(x)sin⁡2(x)\frac{- \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}

        Entonces, como resultado: −4(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x)tan⁡2(x)- \frac{4 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}

      Como resultado de: 10x4−4(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x)tan⁡2(x)+18x710 x^{4} - \frac{4 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}} + \frac{18}{x^{7}}

    2. La derivada de una constante −1-1 es igual a cero.

    Como resultado de: 10x4−4(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x)tan⁡2(x)+18x710 x^{4} - \frac{4 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}} + \frac{18}{x^{7}}

  2. Simplificamos:

    10x4−4sin⁡2(x)+18x710 x^{4} - \frac{4}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{18}{x^{7}}

Respuesta:

10x4−4sin⁡2(x)+18x710 x^{4} - \frac{4}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{18}{x^{7}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-500000000500000000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
          2          4   18
-4 - 4*cot (x) + 10*x  + --
                          7
                         x
10x4−4cot⁡2(x)−4+18x710 x^{4} - 4 \cot^{2}{\left(x \right)} - 4 + \frac{18}{x^{7}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /  63       3     /       2   \       \
2*|- -- + 20*x  + 4*\1 + cot (x)/*cot(x)|
  |   8                                 |
  \  x                                  /
2(20x3+4(cot⁡2(x)+1)cot⁡(x)−63x8)2 \left(20 x^{3} + 4 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)} - \frac{63}{x^{8}}\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /               2                                        \
  |  /       2   \        2   126        2    /       2   \|
8*|- \1 + cot (x)/  + 15*x  + --- - 2*cot (x)*\1 + cot (x)/|
  |                             9                          |
  \                            x                           /
8(15x2−(cot⁡2(x)+1)2−2(cot⁡2(x)+1)cot⁡2(x)+126x9)8 \left(15 x^{2} - \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} - 2 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot^{2}{\left(x \right)} + \frac{126}{x^{9}}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=2x^5-3x^-6+4ctgx-1
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