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Derivada de:
Derivada de (x-1)/(x+1)
Derivada de -3/x
Derivada de x^3*log(x)
Derivada de x*e
Expresiones idénticas
y=(cosx/ dos)/(cuatro +x^ dos)
y es igual a ( coseno de x dividir por 2) dividir por (4 más x al cuadrado )
y es igual a ( coseno de x dividir por dos) dividir por (cuatro más x en el grado dos)
y=(cosx/2)/(4+x2)
y=cosx/2/4+x2
y=(cosx/2)/(4+x²)
y=(cosx/2)/(4+x en el grado 2)
y=cosx/2/4+x^2
y=(cosx dividir por 2) dividir por (4+x^2)
Expresiones semejantes
y=(cosx/2)/(4-x^2)
Expresiones con funciones
cosx
cosx^1/2
cosx-sinx
cosx/lnx
cosx^x

Derivada de la función/ cosx/2/ y=(cosx/2)/(4+x^2)

Derivada de y=(cosx/2)/(4+x^2)

Solución

Ha introducido [src]

/cos(x)\
|------|
\  2   /
--------
      2 
 4 + x

$$\frac{\frac{1}{2} \cos{\left(x \right)}}{x^{2} + 4}$$

(cos(x)/2)/(4 + x^2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = 2 x^{2} + 8$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $2 x^{2} + 8$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $8$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Entonces, como resultado: $4 x$
  Como resultado de: $4 x$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 4 x \cos{\left(x \right)} - \left(2 x^{2} + 8\right) \sin{\left(x \right)}}{\left(2 x^{2} + 8\right)^{2}}$
Simplificamos:

$- \frac{x \cos{\left(x \right)} + \frac{\left(x^{2} + 4\right) \sin{\left(x \right)}}{2}}{\left(x^{2} + 4\right)^{2}}$

Respuesta:

$- \frac{x \cos{\left(x \right)} + \frac{\left(x^{2} + 4\right) \sin{\left(x \right)}}{2}}{\left(x^{2} + 4\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    sin(x)      x*cos(x)
- ---------- - ---------
    /     2\           2
  2*\4 + x /   /     2\ 
               \4 + x /

$$- \frac{x \cos{\left(x \right)}}{\left(x^{2} + 4\right)^{2}} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{2 \left(x^{2} + 4\right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

           /         2 \                    
           |      4*x  |                    
           |-1 + ------|*cos(x)             
           |          2|                    
  cos(x)   \     4 + x /          2*x*sin(x)
- ------ + -------------------- + ----------
    2                  2                 2  
                  4 + x             4 + x   
--------------------------------------------
                        2                   
                   4 + x

$$\frac{\frac{2 x \sin{\left(x \right)}}{x^{2} + 4} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{\left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 4} - 1\right) \cos{\left(x \right)}}{x^{2} + 4}}{x^{2} + 4}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

           /         2 \                            /         2 \       
           |      4*x  |                            |      2*x  |       
         3*|-1 + ------|*sin(x)                12*x*|-1 + ------|*cos(x)
           |          2|                            |          2|       
sin(x)     \     4 + x /          3*x*cos(x)        \     4 + x /       
------ - ---------------------- + ---------- - -------------------------
  2                   2                  2                     2        
                 4 + x              4 + x              /     2\         
                                                       \4 + x /         
------------------------------------------------------------------------
                                      2                                 
                                 4 + x

$$\frac{\frac{3 x \cos{\left(x \right)}}{x^{2} + 4} - \frac{12 x \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 4} - 1\right) \cos{\left(x \right)}}{\left(x^{2} + 4\right)^{2}} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2} - \frac{3 \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 4} - 1\right) \sin{\left(x \right)}}{x^{2} + 4}}{x^{2} + 4}$$

Simplificar

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Derivada de y=(cosx/2)/(4+x^2)

Gráfico:

Definida a trozos:

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