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Derivada de:
Derivada de b
Derivada de (3x+6)^2
Derivada de 2*x-8/x
Derivada de 2*y-4
Expresiones idénticas
x*exp(-x*x)/(dos -sin(x))
x multiplicar por exponente de ( menos x multiplicar por x) dividir por (2 menos seno de (x))
x multiplicar por exponente de ( menos x multiplicar por x) dividir por (dos menos seno de (x))
xexp(-xx)/(2-sin(x))
xexp-xx/2-sinx
x*exp(-x*x) dividir por (2-sin(x))
Expresiones semejantes
x*exp(-x*x)/(2+sin(x))
x*exp(x*x)/(2-sin(x))
x*exp(-x*x)/(2-sinx)

Derivada de la función/ x*exp/ sin(x)/ x*exp(-x*x)/(2-sin(x))

Derivada de xexp(-xx)/(2-sin(x))

Solución

Ha introducido [src]

    -x*x  
 x*e      
----------
2 - sin(x)

\frac{x e^{- x x}}{2 - \sin{\left(x \right)}}

(x*exp((-x)*x))/(2 - sin(x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x e^{- x x}$ y $g{\left(x \right)} = 2 - \sin{\left(x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = e^{- x x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = - x x$ .
  2. Derivado $e^{u}$ es.
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} - x x$ :
    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
      
      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
      
      $f{\left(x \right)} = - x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $-1$
      $g{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Como resultado de: $- 2 x$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 2 x e^{- x x}$
  Como resultado de: $- 2 x^{2} e^{- x x} + e^{- x x}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $2 - \sin{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Entonces, como resultado: $- \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $- \cos{\left(x \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{x e^{- x x} \cos{\left(x \right)} + \left(2 - \sin{\left(x \right)}\right) \left(- 2 x^{2} e^{- x x} + e^{- x x}\right)}{\left(2 - \sin{\left(x \right)}\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(x \cos{\left(x \right)} + \left(2 x^{2} - 1\right) \left(\sin{\left(x \right)} - 2\right)\right) e^{- x^{2}}}{\left(\sin{\left(x \right)} - 2\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{\left(x \cos{\left(x \right)} + \left(2 x^{2} - 1\right) \left(\sin{\left(x \right)} - 2\right)\right) e^{- x^{2}}}{\left(\sin{\left(x \right)} - 2\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     2  -x*x    -x*x             -x*x
- 2*x *e     + e       x*cos(x)*e    
-------------------- + --------------
     2 - sin(x)                    2 
                       (2 - sin(x))

\frac{x e^{- x x} \cos{\left(x \right)}}{\left(2 - \sin{\left(x \right)}\right)^{2}} + \frac{- 2 x^{2} e^{- x x} + e^{- x x}}{2 - \sin{\left(x \right)}}

Simplificar

Segunda derivada [src]

 /                    /      2             \                       \      
 |                    | 2*cos (x)          |                       |      
 |                  x*|----------- + sin(x)|     /        2\       |    2 
 |    /        2\     \-2 + sin(x)         /   2*\-1 + 2*x /*cos(x)|  -x  
-|2*x*\-3 + 2*x / + ------------------------ + --------------------|*e    
 \                        -2 + sin(x)              -2 + sin(x)     /      
--------------------------------------------------------------------------
                               -2 + sin(x)

- \frac{\left(2 x \left(2 x^{2} - 3\right) + \frac{x \left(\sin{\left(x \right)} + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - 2}\right)}{\sin{\left(x \right)} - 2} + \frac{2 \left(2 x^{2} - 1\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - 2}\right) e^{- x^{2}}}{\sin{\left(x \right)} - 2}

Simplificar

4-я производная [src]

 /                            /                2             2               4              2          \                                                          /                          2      \                                                 \      
 |                            |           8*cos (x)     6*sin (x)      24*cos (x)     36*cos (x)*sin(x)|                                              /        2\ |       6*sin(x)      6*cos (x)   |                           /      2             \|      
 |                          x*|-sin(x) - ----------- + ----------- + -------------- + -----------------|                                            4*\-1 + 2*x /*|-1 + ----------- + --------------|*cos(x)        /        2\ | 2*cos (x)          ||      
 |                            |          -2 + sin(x)   -2 + sin(x)                3                  2 |     /       2      2 /        2\\                        |     -2 + sin(x)                2|          12*x*\-3 + 2*x /*|----------- + sin(x)||    2 
 |    /         2      4\     \                                      (-2 + sin(x))      (-2 + sin(x))  /   8*\3 - 6*x  + 2*x *\-3 + 2*x //*cos(x)                 \                   (-2 + sin(x)) /                           \-2 + sin(x)         /|  -x  
-|4*x*\15 - 20*x  + 4*x / + ---------------------------------------------------------------------------- + -------------------------------------- + -------------------------------------------------------- + ---------------------------------------|*e    
 \                                                          -2 + sin(x)                                                 -2 + sin(x)                                       -2 + sin(x)                                        -2 + sin(x)              /      
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                         -2 + sin(x)

- \frac{\left(\frac{12 x \left(2 x^{2} - 3\right) \left(\sin{\left(x \right)} + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - 2}\right)}{\sin{\left(x \right)} - 2} + 4 x \left(4 x^{4} - 20 x^{2} + 15\right) + \frac{x \left(- \sin{\left(x \right)} + \frac{6 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - 2} - \frac{8 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - 2} + \frac{36 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{\left(\sin{\left(x \right)} - 2\right)^{2}} + \frac{24 \cos^{4}{\left(x \right)}}{\left(\sin{\left(x \right)} - 2\right)^{3}}\right)}{\sin{\left(x \right)} - 2} + \frac{4 \left(2 x^{2} - 1\right) \left(-1 + \frac{6 \sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - 2} + \frac{6 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\left(\sin{\left(x \right)} - 2\right)^{2}}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - 2} + \frac{8 \left(2 x^{2} \left(2 x^{2} - 3\right) - 6 x^{2} + 3\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - 2}\right) e^{- x^{2}}}{\sin{\left(x \right)} - 2}

Simplificar

Tercera derivada [src]

/                                                                        /                          2      \                                \     
|                                             /      2             \     |       6*sin(x)      6*cos (x)   |                                |     
|                                 /        2\ | 2*cos (x)          |   x*|-1 + ----------- + --------------|*cos(x)                         |     
|                               3*\-1 + 2*x /*|----------- + sin(x)|     |     -2 + sin(x)                2|              /        2\       |    2
|        2      2 /        2\                 \-2 + sin(x)         /     \                   (-2 + sin(x)) /          6*x*\-3 + 2*x /*cos(x)|  -x 
|6 - 12*x  + 4*x *\-3 + 2*x / + ------------------------------------ + -------------------------------------------- + ----------------------|*e   
\                                           -2 + sin(x)                                -2 + sin(x)                         -2 + sin(x)      /     
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                   -2 + sin(x)

\frac{\left(4 x^{2} \left(2 x^{2} - 3\right) - 12 x^{2} + \frac{6 x \left(2 x^{2} - 3\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - 2} + \frac{x \left(-1 + \frac{6 \sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - 2} + \frac{6 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\left(\sin{\left(x \right)} - 2\right)^{2}}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - 2} + \frac{3 \left(2 x^{2} - 1\right) \left(\sin{\left(x \right)} + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - 2}\right)}{\sin{\left(x \right)} - 2} + 6\right) e^{- x^{2}}}{\sin{\left(x \right)} - 2}

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de xexp(-xx)/(2-sin(x))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de x*exp(-x*x)/(2-sin(x))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Derivada de xexp(-xx)/(2-sin(x))