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x/((e^x-3)^(1/5))

Derivada de x/((e^x-3)^(1/5))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
     x     
-----------
   ________
5 /  x     
\/  E  - 3 
$$\frac{x}{\sqrt[5]{e^{x} - 3}}$$
x/(E^x - 3)^(1/5)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    Para calcular :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante es igual a cero.

        2. Derivado es.

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                      x    
     1             x*e     
----------- - -------------
   ________             6/5
5 /  x          / x    \   
\/  E  - 3    5*\E  - 3/   
$$- \frac{x e^{x}}{5 \left(e^{x} - 3\right)^{\frac{6}{5}}} + \frac{1}{\sqrt[5]{e^{x} - 3}}$$
Segunda derivada [src]
 /       /         x \\    
 |       |      6*e  ||  x 
-|10 + x*|5 - -------||*e  
 |       |          x||    
 \       \    -3 + e //    
---------------------------
                  6/5      
         /      x\         
      25*\-3 + e /         
$$- \frac{\left(x \left(5 - \frac{6 e^{x}}{e^{x} - 3}\right) + 10\right) e^{x}}{25 \left(e^{x} - 3\right)^{\frac{6}{5}}}$$
Tercera derivada [src]
 /       /          x         2*x  \        x \    
 |       |      90*e      66*e     |    90*e  |  x 
-|75 + x*|25 - ------- + ----------| - -------|*e  
 |       |           x            2|         x|    
 |       |     -3 + e    /      x\ |   -3 + e |    
 \       \               \-3 + e / /          /    
---------------------------------------------------
                               6/5                 
                      /      x\                    
                  125*\-3 + e /                    
$$- \frac{\left(x \left(25 - \frac{90 e^{x}}{e^{x} - 3} + \frac{66 e^{2 x}}{\left(e^{x} - 3\right)^{2}}\right) + 75 - \frac{90 e^{x}}{e^{x} - 3}\right) e^{x}}{125 \left(e^{x} - 3\right)^{\frac{6}{5}}}$$
Gráfico
Derivada de x/((e^x-3)^(1/5))