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Derivada de:
Derivada de 2*cos(3*x)
Derivada de x^(7/6)
Derivada de (x^2)/4
Derivada de t
Expresiones idénticas
x/((e^x- tres)^(uno / cinco))
x dividir por ((e en el grado x menos 3) en el grado (1 dividir por 5))
x dividir por ((e en el grado x menos tres) en el grado (uno dividir por cinco))
x/((ex-3)(1/5))
x/ex-31/5
x/e^x-3^1/5
x dividir por ((e^x-3)^(1 dividir por 5))
Expresiones semejantes
x/((e^x+3)^(1/5))

Derivada de la función/ e^x-3/ x/((e^x-3)^(1/5))

Derivada de x/((e^x-3)^(1/5))

Solución

Ha introducido [src]

     x     
-----------
   ________
5 /  x     
\/  E  - 3

$$\frac{x}{\sqrt[5]{e^{x} - 3}}$$

x/(E^x - 3)^(1/5)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt[5]{e^{x} - 3}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = e^{x} - 3$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt[5]{u}$ tenemos $\frac{1}{5 u^{\frac{4}{5}}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(e^{x} - 3\right)$ :
  1. diferenciamos $e^{x} - 3$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-3$ es igual a cero.
    2. Derivado $e^{x}$ es.
    Como resultado de: $e^{x}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{e^{x}}{5 \left(e^{x} - 3\right)^{\frac{4}{5}}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \frac{x e^{x}}{5 \left(e^{x} - 3\right)^{\frac{4}{5}}} + \sqrt[5]{e^{x} - 3}}{\left(e^{x} - 3\right)^{\frac{2}{5}}}$
Simplificamos:

$\frac{- \frac{x e^{x}}{5} + e^{x} - 3}{\left(e^{x} - 3\right)^{\frac{6}{5}}}$

Respuesta:

$\frac{- \frac{x e^{x}}{5} + e^{x} - 3}{\left(e^{x} - 3\right)^{\frac{6}{5}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                      x    
     1             x*e     
----------- - -------------
   ________             6/5
5 /  x          / x    \   
\/  E  - 3    5*\E  - 3/

$$- \frac{x e^{x}}{5 \left(e^{x} - 3\right)^{\frac{6}{5}}} + \frac{1}{\sqrt[5]{e^{x} - 3}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 /       /         x \\    
 |       |      6*e  ||  x 
-|10 + x*|5 - -------||*e  
 |       |          x||    
 \       \    -3 + e //    
---------------------------
                  6/5      
         /      x\         
      25*\-3 + e /

$$- \frac{\left(x \left(5 - \frac{6 e^{x}}{e^{x} - 3}\right) + 10\right) e^{x}}{25 \left(e^{x} - 3\right)^{\frac{6}{5}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

 /       /          x         2*x  \        x \    
 |       |      90*e      66*e     |    90*e  |  x 
-|75 + x*|25 - ------- + ----------| - -------|*e  
 |       |           x            2|         x|    
 |       |     -3 + e    /      x\ |   -3 + e |    
 \       \               \-3 + e / /          /    
---------------------------------------------------
                               6/5                 
                      /      x\                    
                  125*\-3 + e /

$$- \frac{\left(x \left(25 - \frac{90 e^{x}}{e^{x} - 3} + \frac{66 e^{2 x}}{\left(e^{x} - 3\right)^{2}}\right) + 75 - \frac{90 e^{x}}{e^{x} - 3}\right) e^{x}}{125 \left(e^{x} - 3\right)^{\frac{6}{5}}}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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