Derivada de 1/cos5x

Ha introducido [src]

   1    
--------
cos(5*x)

$$\frac{1}{\cos{\left(5 x \right)}}$$

1/cos(5*x)

Solución detallada

Sustituimos $u = \cos{\left(5 x \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(5 x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 5 x$ .
2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $5$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 5 \sin{\left(5 x \right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{5 \sin{\left(5 x \right)}}{\cos^{2}{\left(5 x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{5 \sin{\left(5 x \right)}}{\cos^{2}{\left(5 x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

5*sin(5*x)
----------
   2      
cos (5*x)

$$\frac{5 \sin{\left(5 x \right)}}{\cos^{2}{\left(5 x \right)}}$$

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Segunda derivada [src]

   /         2     \
   |    2*sin (5*x)|
25*|1 + -----------|
   |        2      |
   \     cos (5*x) /
--------------------
      cos(5*x)

$$\frac{25 \left(\frac{2 \sin^{2}{\left(5 x \right)}}{\cos^{2}{\left(5 x \right)}} + 1\right)}{\cos{\left(5 x \right)}}$$

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Tercera derivada [src]

    /         2     \         
    |    6*sin (5*x)|         
125*|5 + -----------|*sin(5*x)
    |        2      |         
    \     cos (5*x) /         
------------------------------
             2                
          cos (5*x)

$$\frac{125 \left(\frac{6 \sin^{2}{\left(5 x \right)}}{\cos^{2}{\left(5 x \right)}} + 5\right) \sin{\left(5 x \right)}}{\cos^{2}{\left(5 x \right)}}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de 1/cos5x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución