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y=3/x+sbrtx^2-4*x^3+2/x^4
Derivada de la función/ x^2-4/ 2/x^4/ y=3/x/ 4*x^3/ x^3+2/ y=3/x+sbrtx^2-4*x^3+2/x^4

Derivada de y=3/x+sbrtx^2-4*x^3+2/x^4

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
         2            
3   3 ___       3   2 
- + \/ x   - 4*x  + --
x                    4
                    x
(−4x3+((x3)2+3x))+2x4\left(- 4 x^{3} + \left(\left(\sqrt[3]{x}\right)^{2} + \frac{3}{x}\right)\right) + \frac{2}{x^{4}} 
3/x + (x^(1/3))^2 - 4*x^3 + 2/x^4
Solución detallada

  1. diferenciamos (−4x3+((x3)2+3x))+2x4\left(- 4 x^{3} + \left(\left(\sqrt[3]{x}\right)^{2} + \frac{3}{x}\right)\right) + \frac{2}{x^{4}} miembro por miembro:

    1. diferenciamos −4x3+((x3)2+3x)- 4 x^{3} + \left(\left(\sqrt[3]{x}\right)^{2} + \frac{3}{x}\right) miembro por miembro:

      1. diferenciamos (x3)2+3x\left(\sqrt[3]{x}\right)^{2} + \frac{3}{x} miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: 1x\frac{1}{x} tenemos −1x2- \frac{1}{x^{2}}

          Entonces, como resultado: −3x2- \frac{3}{x^{2}}

        2. Sustituimos u=x3u = \sqrt[3]{x}.

        3. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

        4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx3\frac{d}{d x} \sqrt[3]{x}:

          1. Según el principio, aplicamos: x3\sqrt[3]{x} tenemos 13x23\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          23x3\frac{2}{3 \sqrt[3]{x}}

        Como resultado de: −3x2+23x3- \frac{3}{x^{2}} + \frac{2}{3 \sqrt[3]{x}}

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

        Entonces, como resultado: −12x2- 12 x^{2}

      Como resultado de: −12x2−3x2+23x3- 12 x^{2} - \frac{3}{x^{2}} + \frac{2}{3 \sqrt[3]{x}}

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos u=x4u = x^{4}.

      2. Según el principio, aplicamos: 1u\frac{1}{u} tenemos −1u2- \frac{1}{u^{2}}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx4\frac{d}{d x} x^{4}:

        1. Según el principio, aplicamos: x4x^{4} tenemos 4x34 x^{3}

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        −4x5- \frac{4}{x^{5}}

      Entonces, como resultado: −8x5- \frac{8}{x^{5}}

    Como resultado de: −12x2−3x2−8x5+23x3- 12 x^{2} - \frac{3}{x^{2}} - \frac{8}{x^{5}} + \frac{2}{3 \sqrt[3]{x}}

Respuesta:

−12x2−3x2−8x5+23x3- 12 x^{2} - \frac{3}{x^{2}} - \frac{8}{x^{5}} + \frac{2}{3 \sqrt[3]{x}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-10000001000000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                       2/3
      2   8    3    2*x   
- 12*x  - -- - -- + ------
           5    2    3*x  
          x    x
2x233x−12x2−3x2−8x5\frac{2 x^{\frac{2}{3}}}{3 x} - 12 x^{2} - \frac{3}{x^{2}} - \frac{8}{x^{5}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /        3    20     1   \
2*|-12*x + -- + -- - ------|
  |         3    6      4/3|
  \        x    x    9*x   /
2(−12x+3x3+20x6−19x43)2 \left(- 12 x + \frac{3}{x^{3}} + \frac{20}{x^{6}} - \frac{1}{9 x^{\frac{4}{3}}}\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /      120   9       4   \
2*|-12 - --- - -- + -------|
  |        7    4       7/3|
  \       x    x    27*x   /
2(−12−9x4−120x7+427x73)2 \left(-12 - \frac{9}{x^{4}} - \frac{120}{x^{7}} + \frac{4}{27 x^{\frac{7}{3}}}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=3/x+sbrtx^2-4*x^3+2/x^4
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