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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^-1
Derivada de (x^2)'
Derivada de y
Derivada de (x^5+1)
Expresiones idénticas
y=(3x- cinco)/(x^ dos - uno)
y es igual a (3x menos 5) dividir por (x al cuadrado menos 1)
y es igual a (3x menos cinco) dividir por (x en el grado dos menos uno)
y=(3x-5)/(x2-1)
y=3x-5/x2-1
y=(3x-5)/(x²-1)
y=(3x-5)/(x en el grado 2-1)
y=3x-5/x^2-1
y=(3x-5) dividir por (x^2-1)
Expresiones semejantes
y=(3x-5)/(x^2+1)
y=(3x+5)/(x^2-1)

Derivada de la función/ x^2-1/ y=(3x-5)/ y=(3x-5)/(x^2-1)

Derivada de y=(3x-5)/(x^2-1)

Solución

Ha introducido [src]

3*x - 5
-------
  2    
 x  - 1

$$\frac{3 x - 5}{x^{2} - 1}$$

(3*x - 5)/(x^2 - 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 3 x - 5$ y $g{\left(x \right)} = x^{2} - 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $3 x - 5$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-5$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $3$
  Como resultado de: $3$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} - 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de: $2 x$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{3 x^{2} - 2 x \left(3 x - 5\right) - 3}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{3 x^{2} - 2 x \left(3 x - 5\right) - 3}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}$

Primera derivada [src]

  3      2*x*(3*x - 5)
------ - -------------
 2                 2  
x  - 1     / 2    \   
           \x  - 1/

$$- \frac{2 x \left(3 x - 5\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} + \frac{3}{x^{2} - 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /       /          2 \           \
  |       |       4*x  |           |
2*|-6*x + |-1 + -------|*(-5 + 3*x)|
  |       |           2|           |
  \       \     -1 + x /           /
------------------------------------
                      2             
             /      2\              
             \-1 + x /

$$\frac{2 \left(- 6 x + \left(3 x - 5\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                   /          2 \           \
  |                   |       2*x  |           |
  |               4*x*|-1 + -------|*(-5 + 3*x)|
  |          2        |           2|           |
  |      12*x         \     -1 + x /           |
6*|-3 + ------- - -----------------------------|
  |           2                    2           |
  \     -1 + x               -1 + x            /
------------------------------------------------
                            2                   
                   /      2\                    
                   \-1 + x /

$$\frac{6 \left(\frac{12 x^{2}}{x^{2} - 1} - \frac{4 x \left(3 x - 5\right) \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{x^{2} - 1} - 3\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}$$

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Gráfico

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Derivada de y=(3x-5)/(x^2-1)

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Definida a trozos:

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