Sr Examen

Otras calculadoras

y=(x^2+4x)*(√x+√3)
Derivada de la función/ x^2+4/ y=(x^2+4x)*(√x+√3)

Derivada de y=(x^2+4x)*(√x+√3)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
/ 2      \ /  ___     ___\
\x  + 4*x/*\\/ x  + \/ 3 /
(x+3)(x2+4x)\left(\sqrt{x} + \sqrt{3}\right) \left(x^{2} + 4 x\right) 
(x^2 + 4*x)*(sqrt(x) + sqrt(3))
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=x2+4xf{\left(x \right)} = x^{2} + 4 x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x2+4xx^{2} + 4 x miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: 44

      Como resultado de: 2x+42 x + 4

    g(x)=x+3g{\left(x \right)} = \sqrt{x} + \sqrt{3}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x+3\sqrt{x} + \sqrt{3} miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: x\sqrt{x} tenemos 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

      2. La derivada de una constante 3\sqrt{3} es igual a cero.

      Como resultado de: 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

    Como resultado de: (x+3)(2x+4)+x2+4x2x\left(\sqrt{x} + \sqrt{3}\right) \left(2 x + 4\right) + \frac{x^{2} + 4 x}{2 \sqrt{x}}

  2. Simplificamos:

    5x322+6x+23x+43\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2} + 6 \sqrt{x} + 2 \sqrt{3} x + 4 \sqrt{3}

Respuesta:

5x322+6x+23x+43\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2} + 6 \sqrt{x} + 2 \sqrt{3} x + 4 \sqrt{3}

Gráfica
02468-8-6-4-2-101001000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                             2      
          /  ___     ___\   x  + 4*x
(4 + 2*x)*\\/ x  + \/ 3 / + --------
                                ___ 
                            2*\/ x
(x+3)(2x+4)+x2+4x2x\left(\sqrt{x} + \sqrt{3}\right) \left(2 x + 4\right) + \frac{x^{2} + 4 x}{2 \sqrt{x}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
    ___       ___   2*(2 + x)    4 + x 
2*\/ 3  + 2*\/ x  + --------- - -------
                        ___         ___
                      \/ x      4*\/ x
2x+23+2(x+2)x−x+44x2 \sqrt{x} + 2 \sqrt{3} + \frac{2 \left(x + 2\right)}{\sqrt{x}} - \frac{x + 4}{4 \sqrt{x}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /    2 + x   4 + x\
3*|1 - ----- + -----|
  \     2*x     8*x /
---------------------
          ___        
        \/ x
3(1−x+22x+x+48x)x\frac{3 \left(1 - \frac{x + 2}{2 x} + \frac{x + 4}{8 x}\right)}{\sqrt{x}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=(x^2+4x)*(√x+√3)
    © Sr Examen – Калькулятор