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y=(x^2+4x)*(√x+√3)

Derivada de y=(x^2+4x)*(√x+√3)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
/ 2      \ /  ___     ___\
\x  + 4*x/*\\/ x  + \/ 3 /
$$\left(\sqrt{x} + \sqrt{3}\right) \left(x^{2} + 4 x\right)$$
(x^2 + 4*x)*(sqrt(x) + sqrt(3))
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    ; calculamos :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      2. La derivada de una constante es igual a cero.

      Como resultado de:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                             2      
          /  ___     ___\   x  + 4*x
(4 + 2*x)*\\/ x  + \/ 3 / + --------
                                ___ 
                            2*\/ x  
$$\left(\sqrt{x} + \sqrt{3}\right) \left(2 x + 4\right) + \frac{x^{2} + 4 x}{2 \sqrt{x}}$$
Segunda derivada [src]
    ___       ___   2*(2 + x)    4 + x 
2*\/ 3  + 2*\/ x  + --------- - -------
                        ___         ___
                      \/ x      4*\/ x 
$$2 \sqrt{x} + 2 \sqrt{3} + \frac{2 \left(x + 2\right)}{\sqrt{x}} - \frac{x + 4}{4 \sqrt{x}}$$
Tercera derivada [src]
  /    2 + x   4 + x\
3*|1 - ----- + -----|
  \     2*x     8*x /
---------------------
          ___        
        \/ x         
$$\frac{3 \left(1 - \frac{x + 2}{2 x} + \frac{x + 4}{8 x}\right)}{\sqrt{x}}$$
Gráfico
Derivada de y=(x^2+4x)*(√x+√3)