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Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Expresiones idénticas
y=(x^ dos +4x)*(√x+√ tres)
y es igual a (x al cuadrado más 4x) multiplicar por (√x más √3)
y es igual a (x en el grado dos más 4x) multiplicar por (√x más √ tres)
y=(x2+4x)*(√x+√3)
y=x2+4x*√x+√3
y=(x²+4x)*(√x+√3)
y=(x en el grado 2+4x)*(√x+√3)
y=(x^2+4x)(√x+√3)
y=(x2+4x)(√x+√3)
y=x2+4x√x+√3
y=x^2+4x√x+√3
Expresiones semejantes
y=(x^2-4x)*(√x+√3)
y=(x^2+4x)*(√x-√3)

Derivada de la función/ x^2+4/ y=(x^2+4x)*(√x+√3)

Derivada de y=(x^2+4x)*(√x+√3)

Solución

Ha introducido [src]

/ 2      \ /  ___     ___\
\x  + 4*x/*\\/ x  + \/ 3 /

$$\left(\sqrt{x} + \sqrt{3}\right) \left(x^{2} + 4 x\right)$$

(x^2 + 4*x)*(sqrt(x) + sqrt(3))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x^{2} + 4 x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} + 4 x$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $4$
  Como resultado de: $2 x + 4$
$g{\left(x \right)} = \sqrt{x} + \sqrt{3}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\sqrt{x} + \sqrt{3}$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  2. La derivada de una constante $\sqrt{3}$ es igual a cero.
  Como resultado de: $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
Como resultado de: $\left(\sqrt{x} + \sqrt{3}\right) \left(2 x + 4\right) + \frac{x^{2} + 4 x}{2 \sqrt{x}}$
Simplificamos:

$\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2} + 6 \sqrt{x} + 2 \sqrt{3} x + 4 \sqrt{3}$

Respuesta:

$\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2} + 6 \sqrt{x} + 2 \sqrt{3} x + 4 \sqrt{3}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                             2      
          /  ___     ___\   x  + 4*x
(4 + 2*x)*\\/ x  + \/ 3 / + --------
                                ___ 
                            2*\/ x

$$\left(\sqrt{x} + \sqrt{3}\right) \left(2 x + 4\right) + \frac{x^{2} + 4 x}{2 \sqrt{x}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    ___       ___   2*(2 + x)    4 + x 
2*\/ 3  + 2*\/ x  + --------- - -------
                        ___         ___
                      \/ x      4*\/ x

$$2 \sqrt{x} + 2 \sqrt{3} + \frac{2 \left(x + 2\right)}{\sqrt{x}} - \frac{x + 4}{4 \sqrt{x}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /    2 + x   4 + x\
3*|1 - ----- + -----|
  \     2*x     8*x /
---------------------
          ___        
        \/ x

$$\frac{3 \left(1 - \frac{x + 2}{2 x} + \frac{x + 4}{8 x}\right)}{\sqrt{x}}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de y=(x^2+4x)*(√x+√3)

Gráfico:

Definida a trozos:

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