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x^2(sin(1÷x))
Derivada de la función/ x^2(sin(1÷x))

Derivada de x^2(sin(1÷x))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 2    /1\
x *sin|-|
      \x/
x2sin⁡(1x)x^{2} \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} 
x^2*sin(1/x)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=x2f{\left(x \right)} = x^{2}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

    g(x)=sin⁡(1x)g{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=1xu = \frac{1}{x}.

    2. La derivada del seno es igual al coseno:

      ddusin⁡(u)=cos⁡(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx1x\frac{d}{d x} \frac{1}{x}:

      1. Según el principio, aplicamos: 1x\frac{1}{x} tenemos −1x2- \frac{1}{x^{2}}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      −cos⁡(1x)x2- \frac{\cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}}

    Como resultado de: 2xsin⁡(1x)−cos⁡(1x)2 x \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} - \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}

Respuesta:

2xsin⁡(1x)−cos⁡(1x)2 x \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} - \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2020
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
     /1\          /1\
- cos|-| + 2*x*sin|-|
     \x/          \x/
2xsin⁡(1x)−cos⁡(1x)2 x \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} - \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                         /1\           
                      sin|-|           
                /1\      \x/        /1\
           2*cos|-| - ------   4*cos|-|
     /1\        \x/     x           \x/
2*sin|-| + ----------------- - --------
     \x/           x              x
2sin⁡(1x)+2cos⁡(1x)−sin⁡(1x)xx−4cos⁡(1x)x2 \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} + \frac{2 \cos{\left(\frac{1}{x} \right)} - \frac{\sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x}}{x} - \frac{4 \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
   /1\
cos|-|
   \x/
------
   4  
  x
cos⁡(1x)x4\frac{\cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{4}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de x^2(sin(1÷x))
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