Derivada de y=(x^3+5x+1)^3

1. Sustituimos $u = \left(x^{3} + 5 x\right) + 1$.

2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$

3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(x^{3} + 5 x\right) + 1\right)$:

   1. diferenciamos $\left(x^{3} + 5 x\right) + 1$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $x^{3} + 5 x$ miembro por miembro:

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $5$

         Como resultado de: $3 x^{2} + 5$

      2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

      Como resultado de: $3 x^{2} + 5$

   Como resultado de la secuencia de reglas:

   $3 \left(3 x^{2} + 5\right) \left(\left(x^{3} + 5 x\right) + 1\right)^{2}$

4. Simplificamos:

   $\left(9 x^{2} + 15\right) \left(x^{3} + 5 x + 1\right)^{2}$

Respuesta:

$\left(9 x^{2} + 15\right) \left(x^{3} + 5 x + 1\right)^{2}$