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Derivada de:
Derivada de 5/x
Derivada de x^(3/2)
Derivada de (x+1)^2
Derivada de x^6
Expresiones idénticas
y=(x^ tres +5x+ uno)^ tres
y es igual a (x al cubo más 5x más 1) al cubo
y es igual a (x en el grado tres más 5x más uno) en el grado tres
y=(x3+5x+1)3
y=x3+5x+13
y=(x³+5x+1)³
y=(x en el grado 3+5x+1) en el grado 3
y=x^3+5x+1^3
Expresiones semejantes
y=(x^3+5x-1)^3
y=(x^3-5x+1)^3

Derivada de la función/ x^3+5x/ y=(x^3+5x+1)^3

Derivada de y=(x^3+5x+1)^3

Solución

Ha introducido [src]

              3
/ 3          \ 
\x  + 5*x + 1/

$$\left(\left(x^{3} + 5 x\right) + 1\right)^{3}$$

(x^3 + 5*x + 1)^3

Solución detallada

Sustituimos $u = \left(x^{3} + 5 x\right) + 1$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(x^{3} + 5 x\right) + 1\right)$ :
1. diferenciamos $\left(x^{3} + 5 x\right) + 1$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $x^{3} + 5 x$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $5$
    Como resultado de: $3 x^{2} + 5$
  2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  Como resultado de: $3 x^{2} + 5$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$3 \left(3 x^{2} + 5\right) \left(\left(x^{3} + 5 x\right) + 1\right)^{2}$
Simplificamos:

$\left(9 x^{2} + 15\right) \left(x^{3} + 5 x + 1\right)^{2}$

Respuesta:

$\left(9 x^{2} + 15\right) \left(x^{3} + 5 x + 1\right)^{2}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

              2            
/ 3          \  /        2\
\x  + 5*x + 1/ *\15 + 9*x /

$$\left(9 x^{2} + 15\right) \left(\left(x^{3} + 5 x\right) + 1\right)^{2}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /          2                     \               
  |/       2\        /     3      \| /     3      \
6*\\5 + 3*x /  + 3*x*\1 + x  + 5*x//*\1 + x  + 5*x/

$$6 \left(3 x \left(x^{3} + 5 x + 1\right) + \left(3 x^{2} + 5\right)^{2}\right) \left(x^{3} + 5 x + 1\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /          3                   2                                 \
  |/       2\      /     3      \         /       2\ /     3      \|
6*\\5 + 3*x /  + 3*\1 + x  + 5*x/  + 18*x*\5 + 3*x /*\1 + x  + 5*x//

$$6 \left(18 x \left(3 x^{2} + 5\right) \left(x^{3} + 5 x + 1\right) + \left(3 x^{2} + 5\right)^{3} + 3 \left(x^{3} + 5 x + 1\right)^{2}\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de y=(x^3+5x+1)^3

Gráfico:

Definida a trozos:

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