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y=(x^3+5x+1)^3

Derivada de y=(x^3+5x+1)^3

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
              3
/ 3          \ 
\x  + 5*x + 1/ 
$$\left(\left(x^{3} + 5 x\right) + 1\right)^{3}$$
(x^3 + 5*x + 1)^3
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Según el principio, aplicamos: tenemos

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      2. La derivada de una constante es igual a cero.

      Como resultado de:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
              2            
/ 3          \  /        2\
\x  + 5*x + 1/ *\15 + 9*x /
$$\left(9 x^{2} + 15\right) \left(\left(x^{3} + 5 x\right) + 1\right)^{2}$$
Segunda derivada [src]
  /          2                     \               
  |/       2\        /     3      \| /     3      \
6*\\5 + 3*x /  + 3*x*\1 + x  + 5*x//*\1 + x  + 5*x/
$$6 \left(3 x \left(x^{3} + 5 x + 1\right) + \left(3 x^{2} + 5\right)^{2}\right) \left(x^{3} + 5 x + 1\right)$$
Tercera derivada [src]
  /          3                   2                                 \
  |/       2\      /     3      \         /       2\ /     3      \|
6*\\5 + 3*x /  + 3*\1 + x  + 5*x/  + 18*x*\5 + 3*x /*\1 + x  + 5*x//
$$6 \left(18 x \left(3 x^{2} + 5\right) \left(x^{3} + 5 x + 1\right) + \left(3 x^{2} + 5\right)^{3} + 3 \left(x^{3} + 5 x + 1\right)^{2}\right)$$
Gráfico
Derivada de y=(x^3+5x+1)^3