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Derivada de:
Derivada de x^-(4/5)
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Expresiones idénticas
y=(x^ tres +x^ dos + cinco)^ siete
y es igual a (x al cubo más x al cuadrado más 5) en el grado 7
y es igual a (x en el grado tres más x en el grado dos más cinco) en el grado siete
y=(x3+x2+5)7
y=x3+x2+57
y=(x³+x²+5)⁷
y=(x en el grado 3+x en el grado 2+5) en el grado 7
y=x^3+x^2+5^7
Expresiones semejantes
y=(x^3+x^2-5)^7
y=(x^3-x^2+5)^7

Derivada de la función/ x^2+5/ x^3+x/ 3+x^2/ y=(x^3+x^2+5)^7

Derivada de y=(x^3+x^2+5)^7

Solución

Ha introducido [src]

             7
/ 3    2    \ 
\x  + x  + 5/

$$\left(\left(x^{3} + x^{2}\right) + 5\right)^{7}$$

(x^3 + x^2 + 5)^7

Solución detallada

Sustituimos $u = \left(x^{3} + x^{2}\right) + 5$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{7}$ tenemos $7 u^{6}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(x^{3} + x^{2}\right) + 5\right)$ :
1. diferenciamos $\left(x^{3} + x^{2}\right) + 5$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $x^{3} + x^{2}$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
    2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Como resultado de: $3 x^{2} + 2 x$
  2. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.
  Como resultado de: $3 x^{2} + 2 x$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$7 \left(3 x^{2} + 2 x\right) \left(\left(x^{3} + x^{2}\right) + 5\right)^{6}$
Simplificamos:

$7 x \left(3 x + 2\right) \left(x^{3} + x^{2} + 5\right)^{6}$

Respuesta:

$7 x \left(3 x + 2\right) \left(x^{3} + x^{2} + 5\right)^{6}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

             6               
/ 3    2    \  /           2\
\x  + x  + 5/ *\14*x + 21*x /

$$\left(21 x^{2} + 14 x\right) \left(\left(x^{3} + x^{2}\right) + 5\right)^{6}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                5                                            
   /     2    3\  /          /     2    3\      2          2\
14*\5 + x  + x / *\(1 + 3*x)*\5 + x  + x / + 3*x *(2 + 3*x) /

$$14 \left(3 x^{2} \left(3 x + 2\right)^{2} + \left(3 x + 1\right) \left(x^{3} + x^{2} + 5\right)\right) \left(x^{3} + x^{2} + 5\right)^{5}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                4 /             2                                                          \
   /     2    3\  |/     2    3\       3          3                           /     2    3\|
42*\5 + x  + x / *\\5 + x  + x /  + 5*x *(2 + 3*x)  + 6*x*(1 + 3*x)*(2 + 3*x)*\5 + x  + x //

$$42 \left(x^{3} + x^{2} + 5\right)^{4} \left(5 x^{3} \left(3 x + 2\right)^{3} + 6 x \left(3 x + 1\right) \left(3 x + 2\right) \left(x^{3} + x^{2} + 5\right) + \left(x^{3} + x^{2} + 5\right)^{2}\right)$$

Simplificar

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Derivada de y=(x^3+x^2+5)^7

Gráfico:

Definida a trozos:

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