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y=3x^4+5sinx-2ctgx

Derivada de y=3x^4+5sinx-2ctgx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   4                      
3*x  + 5*sin(x) - 2*cot(x)
$$\left(3 x^{4} + 5 \sin{\left(x \right)}\right) - 2 \cot{\left(x \right)}$$
3*x^4 + 5*sin(x) - 2*cot(x)
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Hay varias formas de calcular esta derivada.

        Method #1

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        2. Sustituimos .

        3. Según el principio, aplicamos: tenemos

        4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

          2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

            y .

            Para calcular :

            1. La derivada del seno es igual al coseno:

            Para calcular :

            1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Method #2

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

          y .

          Para calcular :

          1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          Para calcular :

          1. La derivada del seno es igual al coseno:

          Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      Entonces, como resultado:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
         2                     3
2 + 2*cot (x) + 5*cos(x) + 12*x 
$$12 x^{3} + 5 \cos{\left(x \right)} + 2 \cot^{2}{\left(x \right)} + 2$$
Segunda derivada [src]
                2     /       2   \       
-5*sin(x) + 36*x  - 4*\1 + cot (x)/*cot(x)
$$36 x^{2} - 4 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)} - 5 \sin{\left(x \right)}$$
Gráfico
Derivada de y=3x^4+5sinx-2ctgx