Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^-1
Derivada de (x^2)'
Derivada de y
Derivada de 16/x
Expresiones idénticas
y= tres ctg^3(3x- seis)+7x^ dos
y es igual a 3ctg al cubo (3x menos 6) más 7x al cuadrado
y es igual a tres ctg al cubo (3x menos seis) más 7x en el grado dos
y=3ctg3(3x-6)+7x2
y=3ctg33x-6+7x2
y=3ctg³(3x-6)+7x²
y=3ctg en el grado 3(3x-6)+7x en el grado 2
y=3ctg^33x-6+7x^2
Expresiones semejantes
y=3ctg^3(3x+6)+7x^2
y=3ctg^3(3x-6)-7x^2

Derivada de la función/ y=3ctg/ y=3ctg^3(3x-6)+7x^2

Derivada de y=3ctg^3(3x-6)+7x^2

Solución

Ha introducido [src]

     3               2
3*cot (3*x - 6) + 7*x

$$7 x^{2} + 3 \cot^{3}{\left(3 x - 6 \right)}$$

3*cot(3*x - 6)^3 + 7*x^2

Solución detallada

diferenciamos $7 x^{2} + 3 \cot^{3}{\left(3 x - 6 \right)}$ miembro por miembro:
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = \cot{\left(3 x - 6 \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cot{\left(3 x - 6 \right)}$ :
    1. Hay varias formas de calcular esta derivada.
      Method #1
      
      Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\cot{\left(3 x - 6 \right)} = \frac{1}{\tan{\left(3 x - 6 \right)}}$
      
      Sustituimos $u = \tan{\left(3 x - 6 \right)}$ .
      
      Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(3 x - 6 \right)}$ :
      
      Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(3 x - 6 \right)} = \frac{\sin{\left(3 x - 6 \right)}}{\cos{\left(3 x - 6 \right)}}$
      
      Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(3 x - 6 \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(3 x - 6 \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = 3 x - 6$ .
      
      La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(3 x - 6\right)$ :
      
      diferenciamos $3 x - 6$ miembro por miembro:
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $3$
      
      La derivada de una constante $-6$ es igual a cero.
      
      Como resultado de: $3$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $3 \cos{\left(3 x - 6 \right)}$
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = 3 x - 6$ .
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(3 x - 6\right)$ :
      
      diferenciamos $3 x - 6$ miembro por miembro:
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $3$
      
      La derivada de una constante $-6$ es igual a cero.
      
      Como resultado de: $3$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 3 \sin{\left(3 x - 6 \right)}$
      
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{3 \sin^{2}{\left(3 x - 6 \right)} + 3 \cos^{2}{\left(3 x - 6 \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x - 6 \right)}}$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \frac{3 \sin^{2}{\left(3 x - 6 \right)} + 3 \cos^{2}{\left(3 x - 6 \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x - 6 \right)} \tan^{2}{\left(3 x - 6 \right)}}$
      Method #2
      
      Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\cot{\left(3 x - 6 \right)} = \frac{\cos{\left(3 x - 6 \right)}}{\sin{\left(3 x - 6 \right)}}$
      
      Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \cos{\left(3 x - 6 \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(3 x - 6 \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = 3 x - 6$ .
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(3 x - 6\right)$ :
      
      diferenciamos $3 x - 6$ miembro por miembro:
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $3$
      
      La derivada de una constante $-6$ es igual a cero.
      
      Como resultado de: $3$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 3 \sin{\left(3 x - 6 \right)}$
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = 3 x - 6$ .
      
      La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(3 x - 6\right)$ :
      
      diferenciamos $3 x - 6$ miembro por miembro:
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $3$
      
      La derivada de una constante $-6$ es igual a cero.
      
      Como resultado de: $3$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $3 \cos{\left(3 x - 6 \right)}$
      
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{- 3 \sin^{2}{\left(3 x - 6 \right)} - 3 \cos^{2}{\left(3 x - 6 \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x - 6 \right)}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{3 \left(3 \sin^{2}{\left(3 x - 6 \right)} + 3 \cos^{2}{\left(3 x - 6 \right)}\right) \cot^{2}{\left(3 x - 6 \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x - 6 \right)} \tan^{2}{\left(3 x - 6 \right)}}$
  Entonces, como resultado: $- \frac{9 \left(3 \sin^{2}{\left(3 x - 6 \right)} + 3 \cos^{2}{\left(3 x - 6 \right)}\right) \cot^{2}{\left(3 x - 6 \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x - 6 \right)} \tan^{2}{\left(3 x - 6 \right)}}$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Entonces, como resultado: $14 x$
Como resultado de: $14 x - \frac{9 \left(3 \sin^{2}{\left(3 x - 6 \right)} + 3 \cos^{2}{\left(3 x - 6 \right)}\right) \cot^{2}{\left(3 x - 6 \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x - 6 \right)} \tan^{2}{\left(3 x - 6 \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{7 x \left(1 - \cos{\left(6 x - 12 \right)}\right) - 27 \cot^{2}{\left(3 x - 6 \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x - 6 \right)} \tan^{2}{\left(3 x - 6 \right)}}$

Respuesta:

$\frac{7 x \left(1 - \cos{\left(6 x - 12 \right)}\right) - 27 \cot^{2}{\left(3 x - 6 \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x - 6 \right)} \tan^{2}{\left(3 x - 6 \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

            2          /          2         \
14*x + 3*cot (3*x - 6)*\-9 - 9*cot (3*x - 6)/

$$14 x + 3 \left(- 9 \cot^{2}{\left(3 x - 6 \right)} - 9\right) \cot^{2}{\left(3 x - 6 \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                             2                                                             \
  |       /       2            \                          3             /       2            \|
2*\7 + 81*\1 + cot (3*(-2 + x))/ *cot(3*(-2 + x)) + 81*cot (3*(-2 + x))*\1 + cot (3*(-2 + x))//

$$2 \left(81 \left(\cot^{2}{\left(3 \left(x - 2\right) \right)} + 1\right)^{2} \cot{\left(3 \left(x - 2\right) \right)} + 81 \left(\cot^{2}{\left(3 \left(x - 2\right) \right)} + 1\right) \cot^{3}{\left(3 \left(x - 2\right) \right)} + 7\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                            /                      2                                                                 \
     /       2            \ |/       2            \         4                    2             /       2            \|
-486*\1 + cot (3*(-2 + x))/*\\1 + cot (3*(-2 + x))/  + 2*cot (3*(-2 + x)) + 7*cot (3*(-2 + x))*\1 + cot (3*(-2 + x))//

$$- 486 \left(\cot^{2}{\left(3 \left(x - 2\right) \right)} + 1\right) \left(\left(\cot^{2}{\left(3 \left(x - 2\right) \right)} + 1\right)^{2} + 7 \left(\cot^{2}{\left(3 \left(x - 2\right) \right)} + 1\right) \cot^{2}{\left(3 \left(x - 2\right) \right)} + 2 \cot^{4}{\left(3 \left(x - 2\right) \right)}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=3ctg^3(3x-6)+7x^2

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Method #1

Method #2