Sr Examen

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y=3ctg^3(3x-6)+7x^2
Derivada de la función/ y=3ctg/ y=3ctg^3(3x-6)+7x^2

Derivada de y=3ctg^3(3x-6)+7x^2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     3               2
3*cot (3*x - 6) + 7*x
7x2+3cot⁡3(3x−6)7 x^{2} + 3 \cot^{3}{\left(3 x - 6 \right)} 
3*cot(3*x - 6)^3 + 7*x^2
Solución detallada

  1. diferenciamos 7x2+3cot⁡3(3x−6)7 x^{2} + 3 \cot^{3}{\left(3 x - 6 \right)} miembro por miembro:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos u=cot⁡(3x−6)u = \cot{\left(3 x - 6 \right)}.

      2. Según el principio, aplicamos: u3u^{3} tenemos 3u23 u^{2}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxcot⁡(3x−6)\frac{d}{d x} \cot{\left(3 x - 6 \right)}:

        1. Hay varias formas de calcular esta derivada.

          Method #1

          1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

            cot⁡(3x−6)=1tan⁡(3x−6)\cot{\left(3 x - 6 \right)} = \frac{1}{\tan{\left(3 x - 6 \right)}}

          2. Sustituimos u=tan⁡(3x−6)u = \tan{\left(3 x - 6 \right)}.

          3. Según el principio, aplicamos: 1u\frac{1}{u} tenemos −1u2- \frac{1}{u^{2}}

          4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxtan⁡(3x−6)\frac{d}{d x} \tan{\left(3 x - 6 \right)}:

            1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

              tan⁡(3x−6)=sin⁡(3x−6)cos⁡(3x−6)\tan{\left(3 x - 6 \right)} = \frac{\sin{\left(3 x - 6 \right)}}{\cos{\left(3 x - 6 \right)}}

            2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

              ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

              f(x)=sin⁡(3x−6)f{\left(x \right)} = \sin{\left(3 x - 6 \right)} y g(x)=cos⁡(3x−6)g{\left(x \right)} = \cos{\left(3 x - 6 \right)}.

              Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

              1. Sustituimos u=3x−6u = 3 x - 6.

              2. La derivada del seno es igual al coseno:

                ddusin⁡(u)=cos⁡(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

              3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(3x−6)\frac{d}{d x} \left(3 x - 6\right):

                1. diferenciamos 3x−63 x - 6 miembro por miembro:

                  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

                    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

                    Entonces, como resultado: 33

                  2. La derivada de una constante −6-6 es igual a cero.

                  Como resultado de: 33

                Como resultado de la secuencia de reglas:

                3cos⁡(3x−6)3 \cos{\left(3 x - 6 \right)}

              Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

              1. Sustituimos u=3x−6u = 3 x - 6.

              2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

                dducos⁡(u)=−sin⁡(u)\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}

              3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(3x−6)\frac{d}{d x} \left(3 x - 6\right):

                1. diferenciamos 3x−63 x - 6 miembro por miembro:

                  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

                    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

                    Entonces, como resultado: 33

                  2. La derivada de una constante −6-6 es igual a cero.

                  Como resultado de: 33

                Como resultado de la secuencia de reglas:

                −3sin⁡(3x−6)- 3 \sin{\left(3 x - 6 \right)}

              Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

              3sin⁡2(3x−6)+3cos⁡2(3x−6)cos⁡2(3x−6)\frac{3 \sin^{2}{\left(3 x - 6 \right)} + 3 \cos^{2}{\left(3 x - 6 \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x - 6 \right)}}

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            −3sin⁡2(3x−6)+3cos⁡2(3x−6)cos⁡2(3x−6)tan⁡2(3x−6)- \frac{3 \sin^{2}{\left(3 x - 6 \right)} + 3 \cos^{2}{\left(3 x - 6 \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x - 6 \right)} \tan^{2}{\left(3 x - 6 \right)}}

          Method #2

          1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

            cot⁡(3x−6)=cos⁡(3x−6)sin⁡(3x−6)\cot{\left(3 x - 6 \right)} = \frac{\cos{\left(3 x - 6 \right)}}{\sin{\left(3 x - 6 \right)}}

          2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

            ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

            f(x)=cos⁡(3x−6)f{\left(x \right)} = \cos{\left(3 x - 6 \right)} y g(x)=sin⁡(3x−6)g{\left(x \right)} = \sin{\left(3 x - 6 \right)}.

            Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

            1. Sustituimos u=3x−6u = 3 x - 6.

            2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

              dducos⁡(u)=−sin⁡(u)\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}

            3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(3x−6)\frac{d}{d x} \left(3 x - 6\right):

              1. diferenciamos 3x−63 x - 6 miembro por miembro:

                1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

                  1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

                  Entonces, como resultado: 33

                2. La derivada de una constante −6-6 es igual a cero.

                Como resultado de: 33

              Como resultado de la secuencia de reglas:

              −3sin⁡(3x−6)- 3 \sin{\left(3 x - 6 \right)}

            Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

            1. Sustituimos u=3x−6u = 3 x - 6.

            2. La derivada del seno es igual al coseno:

              ddusin⁡(u)=cos⁡(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

            3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(3x−6)\frac{d}{d x} \left(3 x - 6\right):

              1. diferenciamos 3x−63 x - 6 miembro por miembro:

                1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

                  1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

                  Entonces, como resultado: 33

                2. La derivada de una constante −6-6 es igual a cero.

                Como resultado de: 33

              Como resultado de la secuencia de reglas:

              3cos⁡(3x−6)3 \cos{\left(3 x - 6 \right)}

            Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

            −3sin⁡2(3x−6)−3cos⁡2(3x−6)sin⁡2(3x−6)\frac{- 3 \sin^{2}{\left(3 x - 6 \right)} - 3 \cos^{2}{\left(3 x - 6 \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x - 6 \right)}}

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        −3(3sin⁡2(3x−6)+3cos⁡2(3x−6))cot⁡2(3x−6)cos⁡2(3x−6)tan⁡2(3x−6)- \frac{3 \left(3 \sin^{2}{\left(3 x - 6 \right)} + 3 \cos^{2}{\left(3 x - 6 \right)}\right) \cot^{2}{\left(3 x - 6 \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x - 6 \right)} \tan^{2}{\left(3 x - 6 \right)}}

      Entonces, como resultado: −9(3sin⁡2(3x−6)+3cos⁡2(3x−6))cot⁡2(3x−6)cos⁡2(3x−6)tan⁡2(3x−6)- \frac{9 \left(3 \sin^{2}{\left(3 x - 6 \right)} + 3 \cos^{2}{\left(3 x - 6 \right)}\right) \cot^{2}{\left(3 x - 6 \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x - 6 \right)} \tan^{2}{\left(3 x - 6 \right)}}

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      Entonces, como resultado: 14x14 x

    Como resultado de: 14x−9(3sin⁡2(3x−6)+3cos⁡2(3x−6))cot⁡2(3x−6)cos⁡2(3x−6)tan⁡2(3x−6)14 x - \frac{9 \left(3 \sin^{2}{\left(3 x - 6 \right)} + 3 \cos^{2}{\left(3 x - 6 \right)}\right) \cot^{2}{\left(3 x - 6 \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x - 6 \right)} \tan^{2}{\left(3 x - 6 \right)}}

  2. Simplificamos:

    7x(1−cos⁡(6x−12))−27cot⁡2(3x−6)cos⁡2(3x−6)tan⁡2(3x−6)\frac{7 x \left(1 - \cos{\left(6 x - 12 \right)}\right) - 27 \cot^{2}{\left(3 x - 6 \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x - 6 \right)} \tan^{2}{\left(3 x - 6 \right)}}

Respuesta:

7x(1−cos⁡(6x−12))−27cot⁡2(3x−6)cos⁡2(3x−6)tan⁡2(3x−6)\frac{7 x \left(1 - \cos{\left(6 x - 12 \right)}\right) - 27 \cot^{2}{\left(3 x - 6 \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x - 6 \right)} \tan^{2}{\left(3 x - 6 \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-200000000200000000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
            2          /          2         \
14*x + 3*cot (3*x - 6)*\-9 - 9*cot (3*x - 6)/
14x+3(−9cot⁡2(3x−6)−9)cot⁡2(3x−6)14 x + 3 \left(- 9 \cot^{2}{\left(3 x - 6 \right)} - 9\right) \cot^{2}{\left(3 x - 6 \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /                             2                                                             \
  |       /       2            \                          3             /       2            \|
2*\7 + 81*\1 + cot (3*(-2 + x))/ *cot(3*(-2 + x)) + 81*cot (3*(-2 + x))*\1 + cot (3*(-2 + x))//
2(81(cot⁡2(3(x−2))+1)2cot⁡(3(x−2))+81(cot⁡2(3(x−2))+1)cot⁡3(3(x−2))+7)2 \left(81 \left(\cot^{2}{\left(3 \left(x - 2\right) \right)} + 1\right)^{2} \cot{\left(3 \left(x - 2\right) \right)} + 81 \left(\cot^{2}{\left(3 \left(x - 2\right) \right)} + 1\right) \cot^{3}{\left(3 \left(x - 2\right) \right)} + 7\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                            /                      2                                                                 \
     /       2            \ |/       2            \         4                    2             /       2            \|
-486*\1 + cot (3*(-2 + x))/*\\1 + cot (3*(-2 + x))/  + 2*cot (3*(-2 + x)) + 7*cot (3*(-2 + x))*\1 + cot (3*(-2 + x))//
−486(cot⁡2(3(x−2))+1)((cot⁡2(3(x−2))+1)2+7(cot⁡2(3(x−2))+1)cot⁡2(3(x−2))+2cot⁡4(3(x−2)))- 486 \left(\cot^{2}{\left(3 \left(x - 2\right) \right)} + 1\right) \left(\left(\cot^{2}{\left(3 \left(x - 2\right) \right)} + 1\right)^{2} + 7 \left(\cot^{2}{\left(3 \left(x - 2\right) \right)} + 1\right) \cot^{2}{\left(3 \left(x - 2\right) \right)} + 2 \cot^{4}{\left(3 \left(x - 2\right) \right)}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=3ctg^3(3x-6)+7x^2
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