Derivada de y=(2x^3-4x^2)(3x^5+x^2)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = 2 x^{3} - 4 x^{2}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $2 x^{3} - 4 x^{2}$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

         Entonces, como resultado: $6 x^{2}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

         Entonces, como resultado: $- 8 x$

      Como resultado de: $6 x^{2} - 8 x$

   $g{\left(x \right)} = 3 x^{5} + x^{2}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $3 x^{5} + x^{2}$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$

         Entonces, como resultado: $15 x^{4}$

      2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

      Como resultado de: $15 x^{4} + 2 x$

   Como resultado de: $\left(6 x^{2} - 8 x\right) \left(3 x^{5} + x^{2}\right) + \left(2 x^{3} - 4 x^{2}\right) \left(15 x^{4} + 2 x\right)$

2. Simplificamos:

   $x^{3} \left(48 x^{4} - 84 x^{3} + 10 x - 16\right)$

Respuesta:

$x^{3} \left(48 x^{4} - 84 x^{3} + 10 x - 16\right)$