Derivada de y=√3x+3√x+1/2

1. diferenciamos $\left(3 \sqrt{x} + \sqrt{3 x}\right) + \frac{1}{2}$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $3 \sqrt{x} + \sqrt{3 x}$ miembro por miembro:

      1. Sustituimos $u = 3 x$.

      2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $3$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $\frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{x}}$

      4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

         Entonces, como resultado: $\frac{3}{2 \sqrt{x}}$

      Como resultado de: $\frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{x}} + \frac{3}{2 \sqrt{x}}$

   2. La derivada de una constante $\frac{1}{2}$ es igual a cero.

   Como resultado de: $\frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{x}} + \frac{3}{2 \sqrt{x}}$

2. Simplificamos:

   $\frac{\sqrt{3} + 3}{2 \sqrt{x}}$

Respuesta:

$\frac{\sqrt{3} + 3}{2 \sqrt{x}}$