Derivada de y=sinxcosxcscx

Solución

Ha introducido [src]

sin(x)*cos(x)*csc(x)

$$\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)}$$

(sin(x)*cos(x))*csc(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $- \sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}$
$g{\left(x \right)} = \csc{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\csc{\left(x \right)} = \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}$
2. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
3. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$
Como resultado de: $\left(- \sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \csc{\left(x \right)} - \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$- \sin{\left(x \right)}$

Respuesta:

$- \sin{\left(x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/   2         2   \                                     
\cos (x) - sin (x)/*csc(x) - cos(x)*cot(x)*csc(x)*sin(x)

$$\left(- \sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \csc{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)}$$

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Segunda derivada [src]

/                     /   2         2   \          /         2   \              \       
\-4*cos(x)*sin(x) + 2*\sin (x) - cos (x)/*cot(x) + \1 + 2*cot (x)/*cos(x)*sin(x)/*csc(x)

$$\left(2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cot{\left(x \right)} + \left(2 \cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 4 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right) \csc{\left(x \right)}$$

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Tercera derivada [src]

/       2           2        /         2   \ /   2         2   \                             /         2   \                     \       
\- 4*cos (x) + 4*sin (x) - 3*\1 + 2*cot (x)/*\sin (x) - cos (x)/ + 12*cos(x)*cot(x)*sin(x) - \5 + 6*cot (x)/*cos(x)*cot(x)*sin(x)/*csc(x)

$$\left(- 3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \left(2 \cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) - \left(6 \cot^{2}{\left(x \right)} + 5\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} \cot{\left(x \right)} + 4 \sin^{2}{\left(x \right)} + 12 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} \cot{\left(x \right)} - 4 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \csc{\left(x \right)}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de y=sinxcosxcscx

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución