Derivada de y=(5x³-7×²+2x-3)⁴

Ha introducido [src]

                       4
/   3      2          \ 
\5*x  - 7*x  + 2*x - 3/

$$\left(\left(2 x + \left(5 x^{3} - 7 x^{2}\right)\right) - 3\right)^{4}$$

(5*x^3 - 7*x^2 + 2*x - 3)^4

Solución detallada

Sustituimos $u = \left(2 x + \left(5 x^{3} - 7 x^{2}\right)\right) - 3$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(2 x + \left(5 x^{3} - 7 x^{2}\right)\right) - 3\right)$ :
1. diferenciamos $\left(2 x + \left(5 x^{3} - 7 x^{2}\right)\right) - 3$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $2 x + \left(5 x^{3} - 7 x^{2}\right)$ miembro por miembro:
    1. diferenciamos $5 x^{3} - 7 x^{2}$ miembro por miembro:
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
        
        Entonces, como resultado: $15 x^{2}$
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        Entonces, como resultado: $- 14 x$
      Como resultado de: $15 x^{2} - 14 x$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de: $15 x^{2} - 14 x + 2$
  2. La derivada de una constante $-3$ es igual a cero.
  Como resultado de: $15 x^{2} - 14 x + 2$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$4 \left(\left(2 x + \left(5 x^{3} - 7 x^{2}\right)\right) - 3\right)^{3} \left(15 x^{2} - 14 x + 2\right)$
Simplificamos:

$\left(60 x^{2} - 56 x + 8\right) \left(5 x^{3} - 7 x^{2} + 2 x - 3\right)^{3}$

Respuesta:

$\left(60 x^{2} - 56 x + 8\right) \left(5 x^{3} - 7 x^{2} + 2 x - 3\right)^{3}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                       3                   
/   3      2          \  /               2\
\5*x  - 7*x  + 2*x - 3/ *\8 - 56*x + 60*x /

$$\left(\left(2 x + \left(5 x^{3} - 7 x^{2}\right)\right) - 3\right)^{3} \left(60 x^{2} - 56 x + 8\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                          2 /                    2                                         \
  /        2            3\  |  /               2\                  /        2            3\|
4*\-3 - 7*x  + 2*x + 5*x / *\3*\2 - 14*x + 15*x /  + 2*(-7 + 15*x)*\-3 - 7*x  + 2*x + 5*x //

$$4 \left(2 \left(15 x - 7\right) \left(5 x^{3} - 7 x^{2} + 2 x - 3\right) + 3 \left(15 x^{2} - 14 x + 2\right)^{2}\right) \left(5 x^{3} - 7 x^{2} + 2 x - 3\right)^{2}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                  3                             2                                                            \                         
   |/               2\      /        2            3\                  /               2\ /        2            3\| /        2            3\
24*\\2 - 14*x + 15*x /  + 5*\-3 - 7*x  + 2*x + 5*x /  + 3*(-7 + 15*x)*\2 - 14*x + 15*x /*\-3 - 7*x  + 2*x + 5*x //*\-3 - 7*x  + 2*x + 5*x /

$$24 \left(3 \left(15 x - 7\right) \left(15 x^{2} - 14 x + 2\right) \left(5 x^{3} - 7 x^{2} + 2 x - 3\right) + \left(15 x^{2} - 14 x + 2\right)^{3} + 5 \left(5 x^{3} - 7 x^{2} + 2 x - 3\right)^{2}\right) \left(5 x^{3} - 7 x^{2} + 2 x - 3\right)$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(5x³-7×²+2x-3)⁴

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución