Derivada de (3x-2x²)(5+4x)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = - 2 x^{2} + 3 x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $- 2 x^{2} + 3 x$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $3$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

         Entonces, como resultado: $- 4 x$

      Como resultado de: $3 - 4 x$

   $g{\left(x \right)} = 4 x + 5$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $4 x + 5$ miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $4$

      Como resultado de: $4$

   Como resultado de: $- 8 x^{2} + 12 x + \left(3 - 4 x\right) \left(4 x + 5\right)$

2. Simplificamos:

   $- 24 x^{2} + 4 x + 15$

Respuesta:

$- 24 x^{2} + 4 x + 15$