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y/(1-(y^2))
Derivada de la función/ (y^2)/ y/(1-(y^2))

Derivada de y/(1-(y^2))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  y   
------
     2
1 - y
y1−y2\frac{y}{1 - y^{2}} 
y/(1 - y^2)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddyf(y)g(y)=−f(y)ddyg(y)+g(y)ddyf(y)g2(y)\frac{d}{d y} \frac{f{\left(y \right)}}{g{\left(y \right)}} = \frac{- f{\left(y \right)} \frac{d}{d y} g{\left(y \right)} + g{\left(y \right)} \frac{d}{d y} f{\left(y \right)}}{g^{2}{\left(y \right)}}

    f(y)=yf{\left(y \right)} = y y g(y)=1−y2g{\left(y \right)} = 1 - y^{2}.

    Para calcular ddyf(y)\frac{d}{d y} f{\left(y \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: yy tenemos 11

    Para calcular ddyg(y)\frac{d}{d y} g{\left(y \right)}:

    1. diferenciamos 1−y21 - y^{2} miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: y2y^{2} tenemos 2y2 y

        Entonces, como resultado: −2y- 2 y

      Como resultado de: −2y- 2 y

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    y2+1(1−y2)2\frac{y^{2} + 1}{\left(1 - y^{2}\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    y2+1(y2−1)2\frac{y^{2} + 1}{\left(y^{2} - 1\right)^{2}}

Respuesta:

y2+1(y2−1)2\frac{y^{2} + 1}{\left(y^{2} - 1\right)^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-50100
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
               2  
  1         2*y   
------ + ---------
     2           2
1 - y    /     2\ 
         \1 - y /
2y2(1−y2)2+11−y2\frac{2 y^{2}}{\left(1 - y^{2}\right)^{2}} + \frac{1}{1 - y^{2}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
    /         2 \
    |      4*y  |
2*y*|3 - -------|
    |          2|
    \    -1 + y /
-----------------
             2   
    /      2\    
    \-1 + y /
2y(−4y2y2−1+3)(y2−1)2\frac{2 y \left(- \frac{4 y^{2}}{y^{2} - 1} + 3\right)}{\left(y^{2} - 1\right)^{2}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                   /          2 \\
  |                 2 |       2*y  ||
  |              4*y *|-1 + -------||
  |         2         |           2||
  |      4*y          \     -1 + y /|
6*|1 - ------- + -------------------|
  |          2               2      |
  \    -1 + y          -1 + y       /
-------------------------------------
                       2             
              /      2\              
              \-1 + y /
6(4y2(2y2y2−1−1)y2−1−4y2y2−1+1)(y2−1)2\frac{6 \left(\frac{4 y^{2} \left(\frac{2 y^{2}}{y^{2} - 1} - 1\right)}{y^{2} - 1} - \frac{4 y^{2}}{y^{2} - 1} + 1\right)}{\left(y^{2} - 1\right)^{2}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y/(1-(y^2))
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