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Derivada de:
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Derivada de (t^(2)+1)÷(t^(1÷2)-1)
Expresiones idénticas
y/(uno -(y^ dos))
y dividir por (1 menos (y al cuadrado ))
y dividir por (uno menos (y en el grado dos))
y/(1-(y2))
y/1-y2
y/(1-(y²))
y/(1-(y en el grado 2))
y/1-y^2
y dividir por (1-(y^2))
Expresiones semejantes
y/(1+(y^2))

Derivada de la función/ (y^2)/ y/(1-(y^2))

Derivada de y/(1-(y^2))

Solución

Ha introducido [src]

  y   
------
     2
1 - y

$$\frac{y}{1 - y^{2}}$$

y/(1 - y^2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d y} \frac{f{\left(y \right)}}{g{\left(y \right)}} = \frac{- f{\left(y \right)} \frac{d}{d y} g{\left(y \right)} + g{\left(y \right)} \frac{d}{d y} f{\left(y \right)}}{g^{2}{\left(y \right)}}$

$f{\left(y \right)} = y$ y $g{\left(y \right)} = 1 - y^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d y} f{\left(y \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $y$ tenemos $1$
Para calcular $\frac{d}{d y} g{\left(y \right)}$ :
1. diferenciamos $1 - y^{2}$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $y^{2}$ tenemos $2 y$
    Entonces, como resultado: $- 2 y$
  Como resultado de: $- 2 y$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{y^{2} + 1}{\left(1 - y^{2}\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{y^{2} + 1}{\left(y^{2} - 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{y^{2} + 1}{\left(y^{2} - 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

               2  
  1         2*y   
------ + ---------
     2           2
1 - y    /     2\ 
         \1 - y /

$$\frac{2 y^{2}}{\left(1 - y^{2}\right)^{2}} + \frac{1}{1 - y^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    /         2 \
    |      4*y  |
2*y*|3 - -------|
    |          2|
    \    -1 + y /
-----------------
             2   
    /      2\    
    \-1 + y /

$$\frac{2 y \left(- \frac{4 y^{2}}{y^{2} - 1} + 3\right)}{\left(y^{2} - 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                   /          2 \\
  |                 2 |       2*y  ||
  |              4*y *|-1 + -------||
  |         2         |           2||
  |      4*y          \     -1 + y /|
6*|1 - ------- + -------------------|
  |          2               2      |
  \    -1 + y          -1 + y       /
-------------------------------------
                       2             
              /      2\              
              \-1 + y /

$$\frac{6 \left(\frac{4 y^{2} \left(\frac{2 y^{2}}{y^{2} - 1} - 1\right)}{y^{2} - 1} - \frac{4 y^{2}}{y^{2} - 1} + 1\right)}{\left(y^{2} - 1\right)^{2}}$$

Simplificar

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