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Derivada de la función/ (x-4)/ e^x^3/ y=(x-4)e^x^3

Derivada de y=(x-4)e^x^3

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
         / 3\
         \x /
(x - 4)*E
ex3(x−4)e^{x^{3}} \left(x - 4\right) 
(x - 4)*E^(x^3)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=x−4f{\left(x \right)} = x - 4; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x−4x - 4 miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      2. La derivada de una constante −4-4 es igual a cero.

      Como resultado de: 11

    g(x)=ex3g{\left(x \right)} = e^{x^{3}}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=x3u = x^{3}.

    2. Derivado eue^{u} es.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx3\frac{d}{d x} x^{3}:

      1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      3x2ex33 x^{2} e^{x^{3}}

    Como resultado de: ex3+3x2(x−4)ex3e^{x^{3}} + 3 x^{2} \left(x - 4\right) e^{x^{3}}

  2. Simplificamos:

    (3x2(x−4)+1)ex3\left(3 x^{2} \left(x - 4\right) + 1\right) e^{x^{3}}

Respuesta:

(3x2(x−4)+1)ex3\left(3 x^{2} \left(x - 4\right) + 1\right) e^{x^{3}}

Primera derivada [src] 
 / 3\                 / 3\
 \x /      2          \x /
E     + 3*x *(x - 4)*e
ex3+3x2(x−4)ex3e^{x^{3}} + 3 x^{2} \left(x - 4\right) e^{x^{3}}
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Segunda derivada [src] 
                                 / 3\
    /               /       3\\  \x /
3*x*\2*x + (-4 + x)*\2 + 3*x //*e
3x(2x+(x−4)(3x3+2))ex33 x \left(2 x + \left(x - 4\right) \left(3 x^{3} + 2\right)\right) e^{x^{3}}
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Tercera derivada [src] 
                                                  / 3\
  /         /       6       3\       /       3\\  \x /
3*\(-4 + x)*\2 + 9*x  + 18*x / + 3*x*\2 + 3*x //*e
3(3x(3x3+2)+(x−4)(9x6+18x3+2))ex33 \left(3 x \left(3 x^{3} + 2\right) + \left(x - 4\right) \left(9 x^{6} + 18 x^{3} + 2\right)\right) e^{x^{3}}
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