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Derivada de:
Derivada de y=(x+2)/√x
Derivada de y=x²(x+3)
Derivada de y=x²×x⁵
Derivada de y(x)=2x^2+x
Expresiones idénticas
y=(x^ dos -x+ dos)/(√x)
y es igual a (x al cuadrado menos x más 2) dividir por (√x)
y es igual a (x en el grado dos menos x más dos) dividir por (√x)
y=(x2-x+2)/(√x)
y=x2-x+2/√x
y=(x²-x+2)/(√x)
y=(x en el grado 2-x+2)/(√x)
y=x^2-x+2/√x
y=(x^2-x+2) dividir por (√x)
Expresiones semejantes
y=(x^2-x-2)/(√x)
y=(x^2+x+2)/(√x)

Derivada de la función/ x^2-x/ y=(x^2-x+2)/(√x)

Derivada de y=(x^2-x+2)/(√x)

Solución

Ha introducido [src]

 2        
x  - x + 2
----------
    ___   
  \/ x

$$\frac{\left(x^{2} - x\right) + 2}{\sqrt{x}}$$

(x^2 - x + 2)/sqrt(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2} - x + 2$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{x}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} - x + 2$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $-1$
  Como resultado de: $2 x - 1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\sqrt{x} \left(2 x - 1\right) - \frac{x^{2} - x + 2}{2 \sqrt{x}}}{x}$
Simplificamos:

$\frac{3 x^{2} - x - 2}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Respuesta:

$\frac{3 x^{2} - x - 2}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

            2        
-1 + 2*x   x  - x + 2
-------- - ----------
   ___          3/2  
 \/ x        2*x

$$\frac{2 x - 1}{\sqrt{x}} - \frac{\left(x^{2} - x\right) + 2}{2 x^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                 /     2    \
    -1 + 2*x   3*\2 + x  - x/
2 - -------- + --------------
       x               2     
                    4*x      
-----------------------------
              ___            
            \/ x

$$\frac{2 - \frac{2 x - 1}{x} + \frac{3 \left(x^{2} - x + 2\right)}{4 x^{2}}}{\sqrt{x}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /       /     2    \               \
  |     5*\2 + x  - x/   3*(-1 + 2*x)|
3*|-1 - -------------- + ------------|
  |             2            4*x     |
  \          8*x                     /
--------------------------------------
                  3/2                 
                 x

$$\frac{3 \left(-1 + \frac{3 \left(2 x - 1\right)}{4 x} - \frac{5 \left(x^{2} - x + 2\right)}{8 x^{2}}\right)}{x^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Gráfico

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Gráfico:

Definida a trozos:

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