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Derivada de:
Derivada de e^-1
Derivada de (x^2)'
Derivada de y
Derivada de (x^5+1)
Expresiones idénticas
y= uno /tg^3x
y es igual a 1 dividir por tg al cubo x
y es igual a uno dividir por tg al cubo x
y=1/tg3x
y=1/tg³x
y=1/tg en el grado 3x
y=1 dividir por tg^3x
Expresiones con funciones
tg
tg(x)^3
tg(sinx)
tg^3(2x)
tgx-ctgx
tg^2(3x)

Derivada de la función/ tg^3x/ y=1/t/ y=1/tg^3x

Derivada de y=1/tg^3x

Solución

Ha introducido [src]

   1   
-------
   3   
tan (x)

$$\frac{1}{\tan^{3}{\left(x \right)}}$$

1/(tan(x)^3)

Solución detallada

Sustituimos $u = \tan^{3}{\left(x \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan^{3}{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- \frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{4}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$- \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{4}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$- \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{4}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 /         2   \ 
-\3 + 3*tan (x)/ 
-----------------
            3    
  tan(x)*tan (x)

$$- \frac{3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 3}{\tan{\left(x \right)} \tan^{3}{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                /       /       2   \\
  /       2   \ |     2*\1 + tan (x)/|
6*\1 + tan (x)/*|-1 + ---------------|
                |            2       |
                \         tan (x)    /
--------------------------------------
                  3                   
               tan (x)

$$\frac{6 \left(\frac{2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\tan^{2}{\left(x \right)}} - 1\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\tan^{3}{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                /                     2                   \
                |        /       2   \       /       2   \|
  /       2   \ |     10*\1 + tan (x)/    11*\1 + tan (x)/|
6*\1 + tan (x)/*|-2 - ----------------- + ----------------|
                |             4                  2        |
                \          tan (x)            tan (x)     /
-----------------------------------------------------------
                             2                             
                          tan (x)

$$\frac{6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(- \frac{10 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\tan^{4}{\left(x \right)}} + \frac{11 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\tan^{2}{\left(x \right)}} - 2\right)}{\tan^{2}{\left(x \right)}}$$

Simplificar

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Derivada de y=1/tg^3x

Gráfico:

Definida a trozos:

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