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Derivada de:
Derivada de x*acos(x)
Derivada de x^(1/5)
Derivada de sin(x)*cos(x)
Derivada de x*2
Expresiones idénticas
y=x^ cinco *√(x^ seis - ocho)^ seis
y es igual a x en el grado 5 multiplicar por √(x en el grado 6 menos 8) en el grado 6
y es igual a x en el grado cinco multiplicar por √(x en el grado seis menos ocho) en el grado seis
y=x5*√(x6-8)6
y=x5*√x6-86
y=x⁵*√(x⁶-8)⁶
y=x^5√(x^6-8)^6
y=x5√(x6-8)6
y=x5√x6-86
y=x^5√x^6-8^6
Expresiones semejantes
y=x^5*√(x^6+8)^6

Derivada de la función/ y=x^5/ y=x^5*√(x^6-8)^6

Derivada de y=x^5*√(x^6-8)^6

Solución

Ha introducido [src]

              6
      ________ 
 5   /  6      
x *\/  x  - 8

$$x^{5} \left(\sqrt{x^{6} - 8}\right)^{6}$$

x^5*(sqrt(x^6 - 8))^6

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x^{5}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$
$g{\left(x \right)} = \left(\sqrt{x^{6} - 8}\right)^{6}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sqrt{x^{6} - 8}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{6}$ tenemos $6 u^{5}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x^{6} - 8}$ :
  1. Sustituimos $u = x^{6} - 8$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{6} - 8\right)$ :
    1. diferenciamos $x^{6} - 8$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{6}$ tenemos $6 x^{5}$
      2. La derivada de una constante $-8$ es igual a cero.
      Como resultado de: $6 x^{5}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{3 x^{5}}{\sqrt{x^{6} - 8}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $18 x^{5} \left(x^{6} - 8\right)^{2}$
Como resultado de: $18 x^{10} \left(x^{6} - 8\right)^{2} + 5 x^{4} \left(x^{6} - 8\right)^{3}$
Simplificamos:

$x^{4} \left(x^{6} - 8\right)^{2} \left(23 x^{6} - 40\right)$

Respuesta:

$x^{4} \left(x^{6} - 8\right)^{2} \left(23 x^{6} - 40\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

             3                  2
   4 / 6    \        10 / 6    \ 
5*x *\x  - 8/  + 18*x  *\x  - 8/

$$18 x^{10} \left(x^{6} - 8\right)^{2} + 5 x^{4} \left(x^{6} - 8\right)^{3}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

               /            2                                       \
   3 /      6\ |   /      6\       6 /          6\       6 /      6\|
2*x *\-8 + x /*\10*\-8 + x /  + 9*x *\-40 + 17*x / + 90*x *\-8 + x //

$$2 x^{3} \left(x^{6} - 8\right) \left(90 x^{6} \left(x^{6} - 8\right) + 9 x^{6} \left(17 x^{6} - 40\right) + 10 \left(x^{6} - 8\right)^{2}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

     /            3         /           2                           \                   2                                \
   2 |   /      6\        6 |  /      6\        12       6 /      6\|        6 /      6\        6 /          6\ /      6\|
6*x *\10*\-8 + x /  + 12*x *\5*\-8 + x /  + 18*x   + 45*x *\-8 + x // + 180*x *\-8 + x /  + 45*x *\-40 + 17*x /*\-8 + x //

$$6 x^{2} \left(180 x^{6} \left(x^{6} - 8\right)^{2} + 45 x^{6} \left(x^{6} - 8\right) \left(17 x^{6} - 40\right) + 12 x^{6} \left(18 x^{12} + 45 x^{6} \left(x^{6} - 8\right) + 5 \left(x^{6} - 8\right)^{2}\right) + 10 \left(x^{6} - 8\right)^{3}\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Derivada de y=x^5*√(x^6-8)^6

Gráfico:

Definida a trozos:

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