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Derivada de:
Derivada de x*e^(1/x)
Derivada de sin(2*x+3)
Derivada de e^y
Derivada de e^x-e^-x
Expresiones idénticas
((z^ dos + uno)/(z+ dos)^ dos)
((z al cuadrado más 1) dividir por (z más 2) al cuadrado )
((z en el grado dos más uno) dividir por (z más dos) en el grado dos)
((z2+1)/(z+2)2)
z2+1/z+22
((z²+1)/(z+2)²)
((z en el grado 2+1)/(z+2) en el grado 2)
z^2+1/z+2^2
((z^2+1) dividir por (z+2)^2)
Expresiones semejantes
((z^2-1)/(z+2)^2)
((z^2+1)/(z-2)^2)

Derivada de la función/ z^2+1/ (z+2)^2/ ((z^2+1)/(z+2)^2)

Derivada de ((z^2+1)/(z+2)^2)

Solución

Ha introducido [src]

  2     
 z  + 1 
--------
       2
(z + 2)

$$\frac{z^{2} + 1}{\left(z + 2\right)^{2}}$$

(z^2 + 1)/(z + 2)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d z} \frac{f{\left(z \right)}}{g{\left(z \right)}} = \frac{- f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}}{g^{2}{\left(z \right)}}$

$f{\left(z \right)} = z^{2} + 1$ y $g{\left(z \right)} = \left(z + 2\right)^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
1. diferenciamos $z^{2} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $z^{2}$ tenemos $2 z$
  Como resultado de: $2 z$
Para calcular $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
1. Sustituimos $u = z + 2$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d z} \left(z + 2\right)$ :
  1. diferenciamos $z + 2$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 z + 4$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{2 z \left(z + 2\right)^{2} - \left(2 z + 4\right) \left(z^{2} + 1\right)}{\left(z + 2\right)^{4}}$
Simplificamos:

$\frac{4 z}{\left(z + 2\right)^{3}} - \frac{2}{\left(z + 2\right)^{3}}$

Respuesta:

$\frac{4 z}{\left(z + 2\right)^{3}} - \frac{2}{\left(z + 2\right)^{3}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                      / 2    \
  2*z      (-4 - 2*z)*\z  + 1/
-------- + -------------------
       2                4     
(z + 2)          (z + 2)

$$\frac{2 z}{\left(z + 2\right)^{2}} + \frac{\left(- 2 z - 4\right) \left(z^{2} + 1\right)}{\left(z + 2\right)^{4}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /              /     2\\
  |     4*z    3*\1 + z /|
2*|1 - ----- + ----------|
  |    2 + z           2 |
  \             (2 + z)  /
--------------------------
                2         
         (2 + z)

$$\frac{2 \left(- \frac{4 z}{z + 2} + 1 + \frac{3 \left(z^{2} + 1\right)}{\left(z + 2\right)^{2}}\right)}{\left(z + 2\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /       /     2\        \
   |     2*\1 + z /    3*z |
12*|-1 - ---------- + -----|
   |             2    2 + z|
   \      (2 + z)          /
----------------------------
                 3          
          (2 + z)

$$\frac{12 \left(\frac{3 z}{z + 2} - 1 - \frac{2 \left(z^{2} + 1\right)}{\left(z + 2\right)^{2}}\right)}{\left(z + 2\right)^{3}}$$

Simplificar

Gráfico

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Definida a trozos:

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