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(x^2-2*x)/(3+x^2)

Derivada de (x^2-2*x)/(3+x^2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 2      
x  - 2*x
--------
      2 
 3 + x  
$$\frac{x^{2} - 2 x}{x^{2} + 3}$$
(x^2 - 2*x)/(3 + x^2)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Como resultado de:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
               / 2      \
-2 + 2*x   2*x*\x  - 2*x/
-------- - --------------
      2              2   
 3 + x       /     2\    
             \3 + x /    
$$- \frac{2 x \left(x^{2} - 2 x\right)}{\left(x^{2} + 3\right)^{2}} + \frac{2 x - 2}{x^{2} + 3}$$
Segunda derivada [src]
  /                     /         2 \         \
  |                     |      4*x  |         |
  |                   x*|-1 + ------|*(-2 + x)|
  |                     |          2|         |
  |    4*x*(-1 + x)     \     3 + x /         |
2*|1 - ------------ + ------------------------|
  |            2                    2         |
  \       3 + x                3 + x          /
-----------------------------------------------
                          2                    
                     3 + x                     
$$\frac{2 \left(\frac{x \left(x - 2\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 3} - 1\right)}{x^{2} + 3} - \frac{4 x \left(x - 1\right)}{x^{2} + 3} + 1\right)}{x^{2} + 3}$$
Tercera derivada [src]
   /                                   /         2 \         \
   |                                 2 |      2*x  |         |
   |                              2*x *|-1 + ------|*(-2 + x)|
   |              /         2 \        |          2|         |
   |              |      4*x  |        \     3 + x /         |
12*|-x + (-1 + x)*|-1 + ------| - ---------------------------|
   |              |          2|                   2          |
   \              \     3 + x /              3 + x           /
--------------------------------------------------------------
                                  2                           
                          /     2\                            
                          \3 + x /                            
$$\frac{12 \left(- \frac{2 x^{2} \left(x - 2\right) \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 3} - 1\right)}{x^{2} + 3} - x + \left(x - 1\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 3} - 1\right)\right)}{\left(x^{2} + 3\right)^{2}}$$
Gráfico
Derivada de (x^2-2*x)/(3+x^2)