Derivada de y=8/x^8-6/x^6+4/x^4-2/x^2

1. diferenciamos $\left(\left(\frac{8}{x^{8}} - \frac{6}{x^{6}}\right) + \frac{4}{x^{4}}\right) - \frac{2}{x^{2}}$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $\left(\frac{8}{x^{8}} - \frac{6}{x^{6}}\right) + \frac{4}{x^{4}}$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $\frac{8}{x^{8}} - \frac{6}{x^{6}}$ miembro por miembro:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Sustituimos $u = x^{8}$.

            2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

            3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{8}$:

               1. Según el principio, aplicamos: $x^{8}$ tenemos $8 x^{7}$

               Como resultado de la secuencia de reglas:

               $- \frac{8}{x^{9}}$

            Entonces, como resultado: $- \frac{64}{x^{9}}$

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Sustituimos $u = x^{6}$.

            2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

            3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{6}$:

               1. Según el principio, aplicamos: $x^{6}$ tenemos $6 x^{5}$

               Como resultado de la secuencia de reglas:

               $- \frac{6}{x^{7}}$

            Entonces, como resultado: $\frac{36}{x^{7}}$

         Como resultado de: $\frac{36}{x^{7}} - \frac{64}{x^{9}}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Sustituimos $u = x^{4}$.

         2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{4}$:

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $- \frac{4}{x^{5}}$

         Entonces, como resultado: $- \frac{16}{x^{5}}$

      Como resultado de: $- \frac{16}{x^{5}} + \frac{36}{x^{7}} - \frac{64}{x^{9}}$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos $u = x^{2}$.

      2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{2}$:

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $- \frac{2}{x^{3}}$

      Entonces, como resultado: $\frac{4}{x^{3}}$

   Como resultado de: $\frac{4}{x^{3}} - \frac{16}{x^{5}} + \frac{36}{x^{7}} - \frac{64}{x^{9}}$

2. Simplificamos:

   $\frac{4 \left(x^{6} - 4 x^{4} + 9 x^{2} - 16\right)}{x^{9}}$

Respuesta:

$\frac{4 \left(x^{6} - 4 x^{4} + 9 x^{2} - 16\right)}{x^{9}}$