Derivada de y=-5cosx×x²+3

1. diferenciamos $x^{2} \left(- 5 \cos{\left(x \right)}\right) + 3$ miembro por miembro:

   1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

      $f{\left(x \right)} = - 5 \cos{\left(x \right)}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

         Entonces, como resultado: $5 \sin{\left(x \right)}$

      $g{\left(x \right)} = x^{2}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

      Como resultado de: $5 x^{2} \sin{\left(x \right)} - 10 x \cos{\left(x \right)}$

   2. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.

   Como resultado de: $5 x^{2} \sin{\left(x \right)} - 10 x \cos{\left(x \right)}$

2. Simplificamos:

   $5 x \left(x \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right)$

Respuesta:

$5 x \left(x \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right)$