Derivada de y=(sinx+3x^3)x^5

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = 3 x^{3} + \sin{\left(x \right)}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $3 x^{3} + \sin{\left(x \right)}$ miembro por miembro:

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

         $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

         Entonces, como resultado: $9 x^{2}$

      Como resultado de: $9 x^{2} + \cos{\left(x \right)}$

   $g{\left(x \right)} = x^{5}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$

   Como resultado de: $x^{5} \left(9 x^{2} + \cos{\left(x \right)}\right) + 5 x^{4} \left(3 x^{3} + \sin{\left(x \right)}\right)$

2. Simplificamos:

   $x^{4} \left(24 x^{3} + x \cos{\left(x \right)} + 5 \sin{\left(x \right)}\right)$

Respuesta:

$x^{4} \left(24 x^{3} + x \cos{\left(x \right)} + 5 \sin{\left(x \right)}\right)$