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x*exp(-x)x*sqrt(4-4x)
Derivada de la función/ x*exp/ x*sqrt/ exp(-x)/ x*exp(-x)x*sqrt(4-4x)

Derivada de x*exp(-x)x*sqrt(4-4x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   -x     _________
x*e  *x*\/ 4 - 4*x
xxe−x4−4xx x e^{- x} \sqrt{4 - 4 x} 
((x*exp(-x))*x)*sqrt(4 - 4*x)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=x24−4xf{\left(x \right)} = x^{2} \sqrt{4 - 4 x} y g(x)=exg{\left(x \right)} = e^{x}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=x2f{\left(x \right)} = x^{2}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      g(x)=4−4xg{\left(x \right)} = \sqrt{4 - 4 x}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Sustituimos u=4−4xu = 4 - 4 x.

      2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(4−4x)\frac{d}{d x} \left(4 - 4 x\right):

        1. diferenciamos 4−4x4 - 4 x miembro por miembro:

          1. La derivada de una constante 44 es igual a cero.

          2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

            Entonces, como resultado: −4-4

          Como resultado de: −4-4

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        −24−4x- \frac{2}{\sqrt{4 - 4 x}}

      Como resultado de: −2x24−4x+2x4−4x- \frac{2 x^{2}}{\sqrt{4 - 4 x}} + 2 x \sqrt{4 - 4 x}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Derivado exe^{x} es.

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    (−x24−4xex+(−2x24−4x+2x4−4x)ex)e−2x\left(- x^{2} \sqrt{4 - 4 x} e^{x} + \left(- \frac{2 x^{2}}{\sqrt{4 - 4 x}} + 2 x \sqrt{4 - 4 x}\right) e^{x}\right) e^{- 2 x}

  2. Simplificamos:

    x(2x2−7x+4)e−x1−x\frac{x \left(2 x^{2} - 7 x + 4\right) e^{- x}}{\sqrt{1 - x}}

Respuesta:

x(2x2−7x+4)e−x1−x\frac{x \left(2 x^{2} - 7 x + 4\right) e^{- x}}{\sqrt{1 - x}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5000000050000000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                                               2  -x 
  _________ /  /     -x    -x\      -x\     2*x *e   
\/ 4 - 4*x *\x*\- x*e   + e  / + x*e  / - -----------
                                            _________
                                          \/ 4 - 4*x
−2x2e−x4−4x+4−4x(x(−xe−x+e−x)+xe−x)- \frac{2 x^{2} e^{- x}}{\sqrt{4 - 4 x}} + \sqrt{4 - 4 x} \left(x \left(- x e^{- x} + e^{- x}\right) + x e^{- x}\right)
Simplificar
Segunda derivada [src] 
/                                           2                    \    
|    _______                               x         2*x*(-2 + x)|  -x
|2*\/ 1 - x *(2 - 2*x + x*(-2 + x)) - ------------ + ------------|*e  
|                                              3/2      _______  |    
\                                     2*(1 - x)       \/ 1 - x   /
(−x22(1−x)32+2x(x−2)1−x+21−x(x(x−2)−2x+2))e−x\left(- \frac{x^{2}}{2 \left(1 - x\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 x \left(x - 2\right)}{\sqrt{1 - x}} + 2 \sqrt{1 - x} \left(x \left(x - 2\right) - 2 x + 2\right)\right) e^{- x}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
/                                                                         2                   \    
|  3*(2 - 2*x + x*(-2 + x))       _______                              3*x        3*x*(-2 + x)|  -x
|- ------------------------ - 2*\/ 1 - x *(6 - 3*x + x*(-3 + x)) - ------------ + ------------|*e  
|           _______                                                         5/2            3/2|    
\         \/ 1 - x                                                 4*(1 - x)      2*(1 - x)   /
(−3x24(1−x)52+3x(x−2)2(1−x)32−21−x(x(x−3)−3x+6)−3(x(x−2)−2x+2)1−x)e−x\left(- \frac{3 x^{2}}{4 \left(1 - x\right)^{\frac{5}{2}}} + \frac{3 x \left(x - 2\right)}{2 \left(1 - x\right)^{\frac{3}{2}}} - 2 \sqrt{1 - x} \left(x \left(x - 3\right) - 3 x + 6\right) - \frac{3 \left(x \left(x - 2\right) - 2 x + 2\right)}{\sqrt{1 - x}}\right) e^{- x}
Simplificar
Gráfico
Derivada de x*exp(-x)x*sqrt(4-4x)
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