Derivada de y=9x-9loge(x+11)+7

Ha introducido [src]

      9*log(x + 11)    
9*x - ------------- + 7
            / 1\       
         log\e /

$$\left(9 x - \frac{9 \log{\left(x + 11 \right)}}{\log{\left(e^{1} \right)}}\right) + 7$$

9*x - 9*log(x + 11)/log(exp(1)) + 7

Solución detallada

diferenciamos $\left(9 x - \frac{9 \log{\left(x + 11 \right)}}{\log{\left(e^{1} \right)}}\right) + 7$ miembro por miembro:
1. diferenciamos $9 x - \frac{9 \log{\left(x + 11 \right)}}{\log{\left(e^{1} \right)}}$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $9$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Sustituimos $u = x + 11$ .
      2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 11\right)$ :
        
        diferenciamos $x + 11$ miembro por miembro:
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        La derivada de una constante $11$ es igual a cero.
        
        Como resultado de: $1$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $\frac{1}{x + 11}$
      Entonces, como resultado: $\frac{9}{x + 11}$
    Entonces, como resultado: $- \frac{9}{\left(x + 11\right) \log{\left(e^{1} \right)}}$
  Como resultado de: $9 - \frac{9}{\left(x + 11\right) \log{\left(e^{1} \right)}}$
2. La derivada de una constante $7$ es igual a cero.
Como resultado de: $9 - \frac{9}{\left(x + 11\right) \log{\left(e^{1} \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{9 \left(x + 10\right)}{x + 11}$

Respuesta:

$\frac{9 \left(x + 10\right)}{x + 11}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

           9        
9 - ----------------
                / 1\
    (x + 11)*log\e /

$$9 - \frac{9}{\left(x + 11\right) \log{\left(e^{1} \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

        9        
-----------------
        2    / 1\
(11 + x) *log\e /

$$\frac{9}{\left(x + 11\right)^{2} \log{\left(e^{1} \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

       -18       
-----------------
        3    / 1\
(11 + x) *log\e /

$$- \frac{18}{\left(x + 11\right)^{3} \log{\left(e^{1} \right)}}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

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Gráfico:

Definida a trozos:

Solución