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y=9x-9loge(x+11)+7

Derivada de y=9x-9loge(x+11)+7

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
      9*log(x + 11)    
9*x - ------------- + 7
            / 1\       
         log\e /       
(9x9log(x+11)log(e1))+7\left(9 x - \frac{9 \log{\left(x + 11 \right)}}{\log{\left(e^{1} \right)}}\right) + 7
9*x - 9*log(x + 11)/log(exp(1)) + 7
Solución detallada
  1. diferenciamos (9x9log(x+11)log(e1))+7\left(9 x - \frac{9 \log{\left(x + 11 \right)}}{\log{\left(e^{1} \right)}}\right) + 7 miembro por miembro:

    1. diferenciamos 9x9log(x+11)log(e1)9 x - \frac{9 \log{\left(x + 11 \right)}}{\log{\left(e^{1} \right)}} miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: 99

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Sustituimos u=x+11u = x + 11.

          2. Derivado log(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x+11)\frac{d}{d x} \left(x + 11\right):

            1. diferenciamos x+11x + 11 miembro por miembro:

              1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

              2. La derivada de una constante 1111 es igual a cero.

              Como resultado de: 11

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            1x+11\frac{1}{x + 11}

          Entonces, como resultado: 9x+11\frac{9}{x + 11}

        Entonces, como resultado: 9(x+11)log(e1)- \frac{9}{\left(x + 11\right) \log{\left(e^{1} \right)}}

      Como resultado de: 99(x+11)log(e1)9 - \frac{9}{\left(x + 11\right) \log{\left(e^{1} \right)}}

    2. La derivada de una constante 77 es igual a cero.

    Como resultado de: 99(x+11)log(e1)9 - \frac{9}{\left(x + 11\right) \log{\left(e^{1} \right)}}

  2. Simplificamos:

    9(x+10)x+11\frac{9 \left(x + 10\right)}{x + 11}


Respuesta:

9(x+10)x+11\frac{9 \left(x + 10\right)}{x + 11}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-200200
Primera derivada [src]
           9        
9 - ----------------
                / 1\
    (x + 11)*log\e /
99(x+11)log(e1)9 - \frac{9}{\left(x + 11\right) \log{\left(e^{1} \right)}}
Segunda derivada [src]
        9        
-----------------
        2    / 1\
(11 + x) *log\e /
9(x+11)2log(e1)\frac{9}{\left(x + 11\right)^{2} \log{\left(e^{1} \right)}}
Tercera derivada [src]
       -18       
-----------------
        3    / 1\
(11 + x) *log\e /
18(x+11)3log(e1)- \frac{18}{\left(x + 11\right)^{3} \log{\left(e^{1} \right)}}
Gráfico
Derivada de y=9x-9loge(x+11)+7