Derivada de y=2x(4-x^2)^(1/2)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = 2 x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      Entonces, como resultado: $2$

   $g{\left(x \right)} = \sqrt{4 - x^{2}}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Sustituimos $u = 4 - x^{2}$.

   2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(4 - x^{2}\right)$:

      1. diferenciamos $4 - x^{2}$ miembro por miembro:

         1. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

            Entonces, como resultado: $- 2 x$

         Como resultado de: $- 2 x$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $- \frac{x}{\sqrt{4 - x^{2}}}$

   Como resultado de: $- \frac{2 x^{2}}{\sqrt{4 - x^{2}}} + 2 \sqrt{4 - x^{2}}$

2. Simplificamos:

   $\frac{4 \left(2 - x^{2}\right)}{\sqrt{4 - x^{2}}}$

Respuesta:

$\frac{4 \left(2 - x^{2}\right)}{\sqrt{4 - x^{2}}}$