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Derivada de:
Derivada de 2÷x
Derivada de (3x+6)^2
Derivada de 3^(x*x)
Derivada de 2*x-8/x
Expresiones idénticas
y= dos x(cuatro -x^ dos)^(uno /2)
y es igual a 2x(4 menos x al cuadrado ) en el grado (1 dividir por 2)
y es igual a dos x(cuatro menos x en el grado dos) en el grado (uno dividir por 2)
y=2x(4-x2)(1/2)
y=2x4-x21/2
y=2x(4-x²)^(1/2)
y=2x(4-x en el grado 2) en el grado (1/2)
y=2x4-x^2^1/2
y=2x(4-x^2)^(1 dividir por 2)
Expresiones semejantes
y=2x(4+x^2)^(1/2)

Derivada de la función/ (1/2)/ 4-x^2/ y=2x(4-x^2)^(1/2)

Derivada de y=2x(4-x^2)^(1/2)

Solución

Ha introducido [src]

       ________
      /      2 
2*x*\/  4 - x

$$2 x \sqrt{4 - x^{2}}$$

(2*x)*sqrt(4 - x^2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = 2 x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Entonces, como resultado: $2$
$g{\left(x \right)} = \sqrt{4 - x^{2}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 4 - x^{2}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(4 - x^{2}\right)$ :
  1. diferenciamos $4 - x^{2}$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Entonces, como resultado: $- 2 x$
    Como resultado de: $- 2 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{x}{\sqrt{4 - x^{2}}}$
Como resultado de: $- \frac{2 x^{2}}{\sqrt{4 - x^{2}}} + 2 \sqrt{4 - x^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{4 \left(2 - x^{2}\right)}{\sqrt{4 - x^{2}}}$

Respuesta:

$\frac{4 \left(2 - x^{2}\right)}{\sqrt{4 - x^{2}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     ________          2   
    /      2        2*x    
2*\/  4 - x   - -----------
                   ________
                  /      2 
                \/  4 - x

$$- \frac{2 x^{2}}{\sqrt{4 - x^{2}}} + 2 \sqrt{4 - x^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    /         2  \
    |        x   |
2*x*|-3 + -------|
    |           2|
    \     -4 + x /
------------------
      ________    
     /      2     
   \/  4 - x

$$\frac{2 x \left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 4} - 3\right)}{\sqrt{4 - x^{2}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /       2  \ /         2  \
  |      x   | |        x   |
6*|1 + ------|*|-1 + -------|
  |         2| |           2|
  \    4 - x / \     -4 + x /
-----------------------------
            ________         
           /      2          
         \/  4 - x

$$\frac{6 \left(\frac{x^{2}}{4 - x^{2}} + 1\right) \left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 4} - 1\right)}{\sqrt{4 - x^{2}}}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de y=2x(4-x^2)^(1/2)

Gráfico:

Definida a trozos:

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