Sr Examen

Otras calculadoras

Derivada de y=5ln^(4)sqrt(3)(ctgx)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
     4         2   
5*log (t)*3*cot (x)
$$3 \cdot 5 \log{\left(t \right)}^{4} \cot^{2}{\left(x \right)}$$
((5*log(t)^4)*3)*cot(x)^2
Solución detallada
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. Hay varias formas de calcular esta derivada.

        Method #1

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        2. Sustituimos .

        3. Según el principio, aplicamos: tenemos

        4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

          2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

            y .

            Para calcular :

            1. La derivada del seno es igual al coseno:

            Para calcular :

            1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Method #2

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

          y .

          Para calcular :

          1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          Para calcular :

          1. La derivada del seno es igual al coseno:

          Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Entonces, como resultado:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Primera derivada [src]
      4    /          2   \       
15*log (t)*\-2 - 2*cot (x)/*cot(x)
$$15 \left(- 2 \cot^{2}{\left(x \right)} - 2\right) \log{\left(t \right)}^{4} \cot{\left(x \right)}$$
Segunda derivada [src]
      4    /       2   \ /         2   \
30*log (t)*\1 + cot (x)/*\1 + 3*cot (x)/
$$30 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(t \right)}^{4}$$
Tercera derivada [src]
        4    /       2   \ /         2   \       
-120*log (t)*\1 + cot (x)/*\2 + 3*cot (x)/*cot(x)
$$- 120 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \cot^{2}{\left(x \right)} + 2\right) \log{\left(t \right)}^{4} \cot{\left(x \right)}$$