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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de (x^3)/3
Derivada de e^(-x^2)
Derivada de 1-x
Derivada de sqrt(x^2+1)
Expresiones idénticas
y=5sin^2x-2cosx^ tres
y es igual a 5 seno de al cuadrado x menos 2 coseno de x al cubo
y es igual a 5 seno de al cuadrado x menos 2 coseno de x en el grado tres
y=5sin2x-2cosx3
y=5sin²x-2cosx³
y=5sin en el grado 2x-2cosx en el grado 3
Expresiones semejantes
y=5sin^2x+2cosx^3

Derivada de la función/ sin^2/ 2cosx/ cosx^3/ y=5sin^2x-2cosx^3

Derivada de y=5sin^2x-2cosx^3

Solución

Ha introducido [src]

     2           3   
5*sin (x) - 2*cos (x)

$$5 \sin^{2}{\left(x \right)} - 2 \cos^{3}{\left(x \right)}$$

5*sin(x)^2 - 2*cos(x)^3

Solución detallada

diferenciamos $5 \sin^{2}{\left(x \right)} - 2 \cos^{3}{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
  Entonces, como resultado: $10 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 3 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}$
  Entonces, como resultado: $6 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}$
Como resultado de: $6 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + 10 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$2 \left(3 \cos{\left(x \right)} + 5\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$

Respuesta:

$2 \left(3 \cos{\left(x \right)} + 5\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     2                             
6*cos (x)*sin(x) + 10*cos(x)*sin(x)

$$6 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + 10 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /       2           3           2           2          \
2*\- 5*sin (x) + 3*cos (x) + 5*cos (x) - 6*sin (x)*cos(x)/

$$2 \left(- 6 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 5 \sin^{2}{\left(x \right)} + 3 \cos^{3}{\left(x \right)} + 5 \cos^{2}{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /        2                       2   \       
2*\- 21*cos (x) - 20*cos(x) + 6*sin (x)/*sin(x)

$$2 \left(6 \sin^{2}{\left(x \right)} - 21 \cos^{2}{\left(x \right)} - 20 \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de y=5sin^2x-2cosx^3

Gráfico:

Definida a trozos:

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