Derivada de y=5sin^2x-2cosx^3

1. diferenciamos $5 \sin^{2}{\left(x \right)} - 2 \cos^{3}{\left(x \right)}$ miembro por miembro:

   1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$.

      2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$:

         1. La derivada del seno es igual al coseno:

            $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$

      Entonces, como resultado: $10 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$.

      2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$:

         1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $- 3 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}$

      Entonces, como resultado: $6 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}$

   Como resultado de: $6 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + 10 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$

2. Simplificamos:

   $2 \left(3 \cos{\left(x \right)} + 5\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$

Respuesta:

$2 \left(3 \cos{\left(x \right)} + 5\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$