Sr Examen

Derivada de x^2cosx-2xsinx-2cosx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 2                               
x *cos(x) - 2*x*sin(x) - 2*cos(x)
(x2cos(x)2xsin(x))2cos(x)\left(x^{2} \cos{\left(x \right)} - 2 x \sin{\left(x \right)}\right) - 2 \cos{\left(x \right)}
x^2*cos(x) - 2*x*sin(x) - 2*cos(x)
Solución detallada
  1. diferenciamos (x2cos(x)2xsin(x))2cos(x)\left(x^{2} \cos{\left(x \right)} - 2 x \sin{\left(x \right)}\right) - 2 \cos{\left(x \right)} miembro por miembro:

    1. diferenciamos x2cos(x)2xsin(x)x^{2} \cos{\left(x \right)} - 2 x \sin{\left(x \right)} miembro por miembro:

      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

        ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

        f(x)=x2f{\left(x \right)} = x^{2}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        g(x)=cos(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          ddxcos(x)=sin(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

        Como resultado de: x2sin(x)+2xcos(x)- x^{2} \sin{\left(x \right)} + 2 x \cos{\left(x \right)}

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

            ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

            f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

            1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

            g(x)=sin(x)g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

            1. La derivada del seno es igual al coseno:

              ddxsin(x)=cos(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

            Como resultado de: xcos(x)+sin(x)x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}

          Entonces, como resultado: 2xcos(x)+2sin(x)2 x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}

        Entonces, como resultado: 2xcos(x)2sin(x)- 2 x \cos{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)}

      Como resultado de: x2sin(x)2sin(x)- x^{2} \sin{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)}

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        ddxcos(x)=sin(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

      Entonces, como resultado: 2sin(x)2 \sin{\left(x \right)}

    Como resultado de: x2sin(x)- x^{2} \sin{\left(x \right)}


Respuesta:

x2sin(x)- x^{2} \sin{\left(x \right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-200200
Primera derivada [src]
  2       
-x *sin(x)
x2sin(x)- x^{2} \sin{\left(x \right)}
Segunda derivada [src]
-x*(2*sin(x) + x*cos(x))
x(xcos(x)+2sin(x))- x \left(x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}\right)
Tercera derivada [src]
             2                    
-2*sin(x) + x *sin(x) - 4*x*cos(x)
x2sin(x)4xcos(x)2sin(x)x^{2} \sin{\left(x \right)} - 4 x \cos{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)}
Gráfico
Derivada de x^2cosx-2xsinx-2cosx