Sr Examen

Lang:

Derivada de la función/ x^(2)/ y=(x^(2)-1)lnx

Derivada de y=(x^(2)-1)lnx

Solución

Ha introducido [src]

/ 2    \       
\x  - 1/*log(x)

$$\left(x^{2} - 1\right) \log{\left(x \right)}$$

(x^2 - 1)*log(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x^{2} - 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} - 1$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  Como resultado de: $2 x$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
Como resultado de: $2 x \log{\left(x \right)} + \frac{x^{2} - 1}{x}$
Simplificamos:

$2 x \log{\left(x \right)} + x - \frac{1}{x}$

Respuesta:

$2 x \log{\left(x \right)} + x - \frac{1}{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 2                 
x  - 1             
------ + 2*x*log(x)
  x

$$2 x \log{\left(x \right)} + \frac{x^{2} - 1}{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                     2
               -1 + x 
4 + 2*log(x) - -------
                   2  
                  x

$$2 \log{\left(x \right)} + 4 - \frac{x^{2} - 1}{x^{2}}$$

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Tercera derivada [src]

  /      2\
2*\-1 + x /
-----------
      3    
     x

$$\frac{2 \left(x^{2} - 1\right)}{x^{3}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de y=(x^(2)-1)lnx